※ 引述《utahime (歌姬‧Sing)》之銘言： : : (1) : : Max : U(x,y) = x^a*y^b : : s.t.: P_x*x + P_y*y = I : : By Lagrange multipliers : : a I : : x= -----*---- : : a+b P_x : 這個式子是怎麼變出來的啊 囧?! : 我到後來把東西亂丟的結果 有跑出這個=> : Y a Px : --- = --- = ---- : X b Py : 跟上列板眾提供的算式比較...感覺好像不太相干@@" : 在不知道那個算式是怎麼變出來的情況下... : 接下來 我也不知道要怎麼拉到"消費者均衡"了 : 請問有人可以跟我講一下"消費者均衡"的定義嗎@@"? : 真的有點越想越糊塗了... : 如果知道消費者均衡的定義說不定可以勉強想一下 : 但還是希望有板眾可以指點迷津一下Q__Q 基本上，消費者均衡就是消費者最適選擇 也就是在預算有限下找出使效用極大的消費組合 也就是說 Max : U = U(x,y) s.t.: P_x*x + P_y*y = I 在這題中 Max : U = x^a*y^b s.t.: P_x*x + P_y*y = I Method 1: 因為是Cobb-Douglas Utility Function 任何內部解的效用都會比角解的高，所以不可能為角解 P_x 故消費者最適條件:MRSxy = ---- P_y MU_x a*x^(a-1)*y^b a*y P_x MRSxy = ------ = ---------------- = ---------- = ----- MU_y b*x^a*y^(b-1) b*x P_y b*P_x => y = -------*x ------(*) a*P_y 代入預算限制式 b*P_x*x P_x*x + P_y*(---------) = I a*P_y 解出 a*I x = ---------- (a+b)*P_x Method 2 By Lagrange Multipliers ▽U(x,y) = λ*[▽(Budget Constrain)] a*x^(a-1)*y^b = λ*P_x---------------(a) b*x^a*y^(b-1) = λ*P_y---------------(b) 再加上預算限制式:P_x*x + P_y*y = I---(c) 或是像一般經濟學的書裡寫的 Mas:L = x^a*y^b + λ*(I - P_x*x - P_y*y) first-order condition dL -- = a*x^(a-1)*y^b -λ*P_x = 0 -----(1) dx dL -- = b*x^a*y^(b-1) - λ*P_y = 0------(x) dy dL -- = I-P_x*x-P_y*y = 0---------------(3) dλ 由(1),(2)整理可以得到(a),(b) (a)/(b)得到(*) 再代入預算限制式會和method 1解出相同的解 : : Total expenditure(TE) = P_x*x = a/(a+b) : : 所以不論x的價格為何，總支出不變 : 就結果來看的話 : 能不能這樣想.. : PxX a : ==> ----- = ----- : I a+b : 因為總支出跟收入維持一定比例 a/(a+b) : 所以不管x價格是怎樣 TE是不會變的 : 但是感覺上不是那麼對欸 囧... 可以 : : (2) : : 跟第一題一樣的方法，找出x與y的需求函數 : : a*I : : x = ---------- : : (a+b)*P_x : : b*I : : y = ---------- : : (a+b)*P_y : : dx/dP_x = 0 : : dy/dP_y = 0 --

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