※ 引述《utahime (歌姬‧Sing)》之铭言： : : (1) : : Max : U(x,y) = x^a*y^b : : s.t.: P_x*x + P_y*y = I : : By Lagrange multipliers : : a I : : x= -----*---- : : a+b P_x : 这个式子是怎麽变出来的啊 囧?! : 我到後来把东西乱丢的结果 有跑出这个=> : Y a Px : --- = --- = ---- : X b Py : 跟上列板众提供的算式比较...感觉好像不太相干@@" : 在不知道那个算式是怎麽变出来的情况下... : 接下来 我也不知道要怎麽拉到"消费者均衡"了 : 请问有人可以跟我讲一下"消费者均衡"的定义吗@@"? : 真的有点越想越糊涂了... : 如果知道消费者均衡的定义说不定可以勉强想一下 : 但还是希望有板众可以指点迷津一下Q__Q 基本上，消费者均衡就是消费者最适选择 也就是在预算有限下找出使效用极大的消费组合 也就是说 Max : U = U(x,y) s.t.: P_x*x + P_y*y = I 在这题中 Max : U = x^a*y^b s.t.: P_x*x + P_y*y = I Method 1: 因为是Cobb-Douglas Utility Function 任何内部解的效用都会比角解的高，所以不可能为角解 P_x 故消费者最适条件:MRSxy = ---- P_y MU_x a*x^(a-1)*y^b a*y P_x MRSxy = ------ = ---------------- = ---------- = ----- MU_y b*x^a*y^(b-1) b*x P_y b*P_x => y = -------*x ------(*) a*P_y 代入预算限制式 b*P_x*x P_x*x + P_y*(---------) = I a*P_y 解出 a*I x = ---------- (a+b)*P_x Method 2 By Lagrange Multipliers ▽U(x,y) = λ*[▽(Budget Constrain)] a*x^(a-1)*y^b = λ*P_x---------------(a) b*x^a*y^(b-1) = λ*P_y---------------(b) 再加上预算限制式:P_x*x + P_y*y = I---(c) 或是像一般经济学的书里写的 Mas:L = x^a*y^b + λ*(I - P_x*x - P_y*y) first-order condition dL -- = a*x^(a-1)*y^b -λ*P_x = 0 -----(1) dx dL -- = b*x^a*y^(b-1) - λ*P_y = 0------(x) dy dL -- = I-P_x*x-P_y*y = 0---------------(3) dλ 由(1),(2)整理可以得到(a),(b) (a)/(b)得到(*) 再代入预算限制式会和method 1解出相同的解 : : Total expenditure(TE) = P_x*x = a/(a+b) : : 所以不论x的价格为何，总支出不变 : 就结果来看的话 : 能不能这样想.. : PxX a : ==> ----- = ----- : I a+b : 因为总支出跟收入维持一定比例 a/(a+b) : 所以不管x价格是怎样 TE是不会变的 : 但是感觉上不是那麽对欸 囧... 可以 : : (2) : : 跟第一题一样的方法，找出x与y的需求函数 : : a*I : : x = ---------- : : (a+b)*P_x : : b*I : : y = ---------- : : (a+b)*P_y : : dx/dP_x = 0 : : dy/dP_y = 0 --

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