作者OKToday (v(￣︶￣)y)
看板Economics
標題[請益] 關於齊次函數
時間Thu Sep 25 01:15:49 2008
今天讀到齊次函數的時候突然卡住了很久
不知道能不能麻煩高人幫我解救一下<(_ _)>
(1)
根據齊次函數的定義
一函數f(X1,.......,Xn) 為一個r次齊次函數
則 f(λX1,λX2.......λXn) = (λ^r)f(X1,.......,Xn)
這邊出現了第一個問題
λ提出來這個可以理解
但是不太了解次方項的r是怎麼出現的?
(2)
接著
假如f(X1,X2)為r次齊次函數
fi為(r-1)次齊次函數,i=1,2
f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
對上式做X1偏微分
(a為偏微分符號)
af(X1,X2)
[af(λX1,λX2)/aλX1]*[aλX1/aX1] = (λ^r)------------
aX1
這邊就卡住了
想要請問的是
微分的過程........
對不起微積分有點破.....= ="
(3)
最後是尤拉定理
假如f(X1,X2)為r次齊次函數
則f1(X1,X2)*X1+f2(X1,X2)*X2 = rf(X1,X2) 必成立
接著就是證明了(也就是不懂的地方)
f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
對上式做λ偏微分
af(λX1,λX2) a(λX1) af(λX1,λX2) a(λX2)
------------- * -------- + ------------- * -------- = rλ^(r-1)[f(X1,X2)]
a(λX1) aλ a(λX2) aλ
還是卡在微分的過程...........
這邊卡了好久而且看過另一本書也還是不懂
不知道能不能麻煩各位幫小弟解惑
拜託了......<(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.109.134
1F：→ davidlhs:1是告訴你, 如果這函數是齊次函數, 則內 61.20.162.181 09/25 01:30
2F：→ davidlhs:生變數 (X1, X2, ..., Xn) 如果變成原來 61.20.162.181 09/25 01:31
3F：→ davidlhs:的lamda倍時, 則這函數會有後面的 "特性" 61.20.162.181 09/25 01:31
4F：→ davidlhs:這函數與原函數有lamda的r次方倍的關係 61.20.162.181 09/25 01:32
5F：→ davidlhs:而這個r次就是r次齊次函數 61.20.162.181 09/25 01:33
6F：→ davidlhs:也就是說若f(X)是一r次齊次函數, 則可寫 61.20.162.181 09/25 01:34
7F：→ davidlhs:成你的那個型式 61.20.162.181 09/25 01:34
8F：→ davidlhs:2的那個... 在PPT上很難完整表達 ~"~ 61.20.162.181 09/25 01:35
9F：→ davidlhs:有本書你可以翻, Alpha Chiang的經數第三 61.20.162.181 09/25 01:39
10F：→ davidlhs:版, page 410-414, Chapter 12.6 大概是 61.20.162.181 09/25 01:41
11F：→ davidlhs:你需要的, 書名是 61.20.162.181 09/25 01:41
12F：→ davidlhs:Fundamental Methods of Mathematical 61.20.162.181 09/25 01:41
13F：→ davidlhs:Economics (現在不知道出到第幾版了 ^^") 61.20.162.181 09/25 01:42
14F：→ lincheyi:上面這本我有 我95年上課用第四版118.167.168.244 09/25 02:15
15F：→ OKToday:阿勒...那本書之前才給人了.... 61.229.109.134 09/25 02:24