作者OKToday (v(￣︶￣)y)
看板Economics
标题[请益] 关於齐次函数
时间Thu Sep 25 01:15:49 2008
今天读到齐次函数的时候突然卡住了很久
不知道能不能麻烦高人帮我解救一下<(_ _)>
(1)
根据齐次函数的定义
一函数f(X1,.......,Xn) 为一个r次齐次函数
则 f(λX1,λX2.......λXn) = (λ^r)f(X1,.......,Xn)
这边出现了第一个问题
λ提出来这个可以理解
但是不太了解次方项的r是怎麽出现的?
(2)
接着
假如f(X1,X2)为r次齐次函数
fi为(r-1)次齐次函数,i=1,2
f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
对上式做X1偏微分
(a为偏微分符号)
af(X1,X2)
[af(λX1,λX2)/aλX1]*[aλX1/aX1] = (λ^r)------------
aX1
这边就卡住了
想要请问的是
微分的过程........
对不起微积分有点破.....= ="
(3)
最後是尤拉定理
假如f(X1,X2)为r次齐次函数
则f1(X1,X2)*X1+f2(X1,X2)*X2 = rf(X1,X2) 必成立
接着就是证明了(也就是不懂的地方)
f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
对上式做λ偏微分
af(λX1,λX2) a(λX1) af(λX1,λX2) a(λX2)
------------- * -------- + ------------- * -------- = rλ^(r-1)[f(X1,X2)]
a(λX1) aλ a(λX2) aλ
还是卡在微分的过程...........
这边卡了好久而且看过另一本书也还是不懂
不知道能不能麻烦各位帮小弟解惑
拜托了......<(_ _)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.109.134
1F：→ davidlhs:1是告诉你, 如果这函数是齐次函数, 则内 61.20.162.181 09/25 01:30
2F：→ davidlhs:生变数 (X1, X2, ..., Xn) 如果变成原来 61.20.162.181 09/25 01:31
3F：→ davidlhs:的lamda倍时, 则这函数会有後面的 "特性" 61.20.162.181 09/25 01:31
4F：→ davidlhs:这函数与原函数有lamda的r次方倍的关系 61.20.162.181 09/25 01:32
5F：→ davidlhs:而这个r次就是r次齐次函数 61.20.162.181 09/25 01:33
6F：→ davidlhs:也就是说若f(X)是一r次齐次函数, 则可写 61.20.162.181 09/25 01:34
7F：→ davidlhs:成你的那个型式 61.20.162.181 09/25 01:34
8F：→ davidlhs:2的那个... 在PPT上很难完整表达 ~"~ 61.20.162.181 09/25 01:35
9F：→ davidlhs:有本书你可以翻, Alpha Chiang的经数第三 61.20.162.181 09/25 01:39
10F：→ davidlhs:版, page 410-414, Chapter 12.6 大概是 61.20.162.181 09/25 01:41
11F：→ davidlhs:你需要的, 书名是 61.20.162.181 09/25 01:41
12F：→ davidlhs:Fundamental Methods of Mathematical 61.20.162.181 09/25 01:41
13F：→ davidlhs:Economics (现在不知道出到第几版了 ^^") 61.20.162.181 09/25 01:42
14F：→ lincheyi:上面这本我有 我95年上课用第四版118.167.168.244 09/25 02:15
15F：→ OKToday:阿勒...那本书之前才给人了.... 61.229.109.134 09/25 02:24