※ 引述《washburn (Just a game)》之銘言： : D. Duffie 的 Dynamic Asset Pricing Theory (2001) 的第一章在確定 : Asset Pricing 的 3 個核心假設：Absence of Arbitrage、single-agent : optimality 和 market equilibrium 之後，說明了 asset pricing 的基本定理： : q = Dψ。 第一章是從三種角度來推出 state-price vector 1.no-arbitrage 會有 state-price vector 2.市場均衡時可以從 given agent 的 F.O.C. for optimal portfolio choice 推出 state-price vector 3.F.O.C. for P.O. in an equilibrium with 完全市場 然後再講 state-price beta model, CAPM 的特例 以上三種角度是不同的故事 但又互相有相關 : finite uncertainity：[1, ... , S]， : N securutues，N×S matrix D：Dij 為 account paid by security i in state j， : security price：q = [q1, ... , qn]， : portfolio：θ = [θ1, ... , θn]，market value：qθ，payoff：D'θ。 : 所謂套利，即為存在一投資組合θ，使得 qθ ≦ 0 且 D'θ > 0，或 : qθ < 0 且 D'θ ≧ 0。無套利機會若且唯若存在一位於 sR+ 的 state-price : vector ψ 使得 q = Dψ： : (1) 若存在一 ψ 使得 q = Dψ，則 qθ = ψ'D'θ，當 D'θ≧ 0，qθ≧ 0， : 故無套利機會。 : (2) 當無套利機會時，據 separating hyperplane theorem，存在一 ψ 使得 : q = Dψ。 : 給定 (D, q)，效用函數 strictly increasing：U：sR+ → R，則個人在 : budget-feasible set： : X(q,e) = {e + D'θ belongs to sR+: θ belongs to nR, qθ ≦ 0}， : 之下，若極大化其效用函數： : Sup {c belongs to X(q,e)} U(c)， : 則存在一 λ 使得： : q = λD@U(c*) （@為偏微分符號）。 : 即， λ@U(c*) 為個人的 state-price vector ψ。 : 若以上的陳述正確，本人有兩個疑問： : 第一，市場無套利機會，是在效率市場的假設之下，若存在套利機會，則立即 : 會有市場參與者查覺利用，套利機會也將消失；但在以上的陳述中，似乎無套利機 : 會是一個先驗的假設，並非透過效率市場推導而出，而是事先認定市場不存在套利 : 機會。這樣的認定是否隱含了效率市場假說？若先認定市場具備效率，那後續的個 : 人極大化效用及市場均衡的推導，豈不成了 tautology？ 無套利機會比個人極大化效用和市場均衡要弱喔 無套利機會是最弱的假設了 就跟"地上有錢會被撿走"的意思是一樣的 還沒扯到個人喔 : 第二，商品的定價 q = Dψ 僅涉及商品的 account paid D 及 state-price : vector ψ，而ψ 是個人在不同 state 下效用函數的一階偏微分，並未涉及各個 : state 發生的實際機率。一個風險資產的定價與各個 state 發生的機率無關，僅 : 與其 payoff 和消費者的 state-price vector 有關，是否合理？ 這裡是市場均衡的時候喔 所以其實已經用到各個消費者的效用了 也用到各個消費者的主觀機率了 我們先證明市場均衡時可以找到 representative agent 均衡的 allocation 剛好是他解 (6) 式的結果 再證明若每個人的效用函數都是期望效用的型式 則 representative agent 的效用也是期望效用的型式 它的偏微分會是 state-price vector 再根據 representative agent 在極大化效用時 (課本的(6)式) 會讓自己的 λiUi'(ci)=λjUj'(cj) 所以才會推出你問題二的結論喔 : 當然，我對效率市場假說，以及各情境發生機率與 state-pricing vector : 的理解可能是錯誤的。希望網友不吝指正。 --

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