※ 引述《washburn (Just a game)》之铭言： : D. Duffie 的 Dynamic Asset Pricing Theory (2001) 的第一章在确定 : Asset Pricing 的 3 个核心假设：Absence of Arbitrage、single-agent : optimality 和 market equilibrium 之後，说明了 asset pricing 的基本定理： : q = Dψ。 第一章是从三种角度来推出 state-price vector 1.no-arbitrage 会有 state-price vector 2.市场均衡时可以从 given agent 的 F.O.C. for optimal portfolio choice 推出 state-price vector 3.F.O.C. for P.O. in an equilibrium with 完全市场 然後再讲 state-price beta model, CAPM 的特例 以上三种角度是不同的故事 但又互相有相关 : finite uncertainity：[1, ... , S]， : N securutues，N×S matrix D：Dij 为 account paid by security i in state j， : security price：q = [q1, ... , qn]， : portfolio：θ = [θ1, ... , θn]，market value：qθ，payoff：D'θ。 : 所谓套利，即为存在一投资组合θ，使得 qθ ≦ 0 且 D'θ > 0，或 : qθ < 0 且 D'θ ≧ 0。无套利机会若且唯若存在一位於 sR+ 的 state-price : vector ψ 使得 q = Dψ： : (1) 若存在一 ψ 使得 q = Dψ，则 qθ = ψ'D'θ，当 D'θ≧ 0，qθ≧ 0， : 故无套利机会。 : (2) 当无套利机会时，据 separating hyperplane theorem，存在一 ψ 使得 : q = Dψ。 : 给定 (D, q)，效用函数 strictly increasing：U：sR+ → R，则个人在 : budget-feasible set： : X(q,e) = {e + D'θ belongs to sR+: θ belongs to nR, qθ ≦ 0}， : 之下，若极大化其效用函数： : Sup {c belongs to X(q,e)} U(c)， : 则存在一 λ 使得： : q = λD@U(c*) （@为偏微分符号）。 : 即， λ@U(c*) 为个人的 state-price vector ψ。 : 若以上的陈述正确，本人有两个疑问： : 第一，市场无套利机会，是在效率市场的假设之下，若存在套利机会，则立即 : 会有市场参与者查觉利用，套利机会也将消失；但在以上的陈述中，似乎无套利机 : 会是一个先验的假设，并非透过效率市场推导而出，而是事先认定市场不存在套利 : 机会。这样的认定是否隐含了效率市场假说？若先认定市场具备效率，那後续的个 : 人极大化效用及市场均衡的推导，岂不成了 tautology？ 无套利机会比个人极大化效用和市场均衡要弱喔 无套利机会是最弱的假设了 就跟"地上有钱会被捡走"的意思是一样的 还没扯到个人喔 : 第二，商品的定价 q = Dψ 仅涉及商品的 account paid D 及 state-price : vector ψ，而ψ 是个人在不同 state 下效用函数的一阶偏微分，并未涉及各个 : state 发生的实际机率。一个风险资产的定价与各个 state 发生的机率无关，仅 : 与其 payoff 和消费者的 state-price vector 有关，是否合理？ 这里是市场均衡的时候喔 所以其实已经用到各个消费者的效用了 也用到各个消费者的主观机率了 我们先证明市场均衡时可以找到 representative agent 均衡的 allocation 刚好是他解 (6) 式的结果 再证明若每个人的效用函数都是期望效用的型式 则 representative agent 的效用也是期望效用的型式 它的偏微分会是 state-price vector 再根据 representative agent 在极大化效用时 (课本的(6)式) 会让自己的 λiUi'(ci)=λjUj'(cj) 所以才会推出你问题二的结论喔 : 当然，我对效率市场假说，以及各情境发生机率与 state-pricing vector : 的理解可能是错误的。希望网友不吝指正。 --

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