※ 引述《algebra1029 (代數)》之銘言： : ※ 引述《bournetique (bournetique)》之銘言： : : 好像還是搞不懂耶.... 我之前的post可能不夠清楚, 再補充一下 (請參見前po) : : 前面說的針對 f(x,y;a,b)=0 全微分這個動作, 其實隱含了x已經變成x*,y也是y* : : 讓上式變成全等式, 才能全微分, 所以dx/dy嚴格說是dx*/dy* : : 而我的問題是這個東西是什麼?怎麼理解? (就這一個模型的情境下, 不改變任何假定) : 就你前面所提的，dx/dy與 dx*/dy*的關係如下 : dx*/dy* = dx/dy|x=x*,y=y* : 這個式子 對你有沒有幫助， : 要看你的問題是什麼 : 如果你要理解他的幾何意義 : 那就在我上篇 第二個解釋 三維空間裡的意義 : 當然 你要能 在腦子裡 「明確」的想像出那個圖 為了回應 yhliu 大大， 我舉個例子吧(原po的整個問題) 假設 f(x,y;a,b) = ax^2 + by g(x,y;a,b) = ay^2 + bx 那 f(x,y;a,b) = 0 g(x,y;a,b) = 0 就是 ax^2 + by = 0 bx^2 + ax = 0 (一) 由兩式解出 (x*,y*)，其中一組為 x* = b/2a y* = b/2a (若「在這個情形下」，a,b視為常數，那x*,y*也就常數) (另一組解為(0,0) 即 (x*,y*) = (0,0) ) (反正只是為了看意義，下面只討論 (x*,y*) = ( b/2a , b/2a) ) (二) 至於所謂的全微分 或 隱函數微分 弄出的 dx/dy 或 dx*/dy* 對 f(x,y;a,b) = 0 兩邊作全微分，可得 2axdx + bdy = 0 可得 dx/dy = -b/2ax 而所謂的 dx*/dy* = dx/dy|x=x*,y=y* = -b/[2a(b/2a)] = -1 好了，yhliu 大大叫我舉的例子 就是上面這一行，有錯請指正 (一般情形，dx*/dy* 應該會包含a,b這兩個參數，這個例子是碰巧消掉了) (a,b在原po的問題裡，本來就是個在這個情形下視為常數的東西 在另一個情形下視為另一組常數的東西 所以，這個問題的很多運算結果裡，一般都會有a,b) (三) 再來，若是對 g(x,y;a,b) = 0 作全微分，可得 dx/dy = -2ay/b 可得 dx*/dy* =dx/dy|x=x*,y=y* = -1 兩個剛好一樣，這是個巧合 我前文有提到， 在 f= 0 求出的 dx*/dy* 與 在 g = 0 求出的 dx*/dy* 通常不會一樣 除非它們剛好在這個「交點」上相切，此時方向一樣 這個例子，剛好出現，不管(a,b)代入什麼常數，這兩個拋物線 都會在(a/2b , a/2b)這個交點上相切，可自行試試 (四)為了驗証 兩條曲線上求出的 dx*/dy* 通常不會一樣 這件事 我們可以看 他們的 另一個交點 (x*,y*) = (0,0) 從 f = 0 這條曲線求出的 dx*/dy* = 負無限大 從 g = 0 這條曲線求出的 dx*/dy* = 0 也就是這兩條曲線在(x*,y*) = (0,0)這個交點上 剛好互相垂直(方向不同) (五)講完了，我的事也快完了，哇… 有錯請指正，謝謝 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.131.196 ※ 編輯: algebra1029 來自: 125.233.131.196 (11/05 22:02)