※ 引述《algebra1029 (代数)》之铭言： : ※ 引述《bournetique (bournetique)》之铭言： : : 好像还是搞不懂耶.... 我之前的post可能不够清楚, 再补充一下 (请参见前po) : : 前面说的针对 f(x,y;a,b)=0 全微分这个动作, 其实隐含了x已经变成x*,y也是y* : : 让上式变成全等式, 才能全微分, 所以dx/dy严格说是dx*/dy* : : 而我的问题是这个东西是什麽?怎麽理解? (就这一个模型的情境下, 不改变任何假定) : 就你前面所提的，dx/dy与 dx*/dy*的关系如下 : dx*/dy* = dx/dy|x=x*,y=y* : 这个式子 对你有没有帮助， : 要看你的问题是什麽 : 如果你要理解他的几何意义 : 那就在我上篇 第二个解释 三维空间里的意义 : 当然 你要能 在脑子里 「明确」的想像出那个图 为了回应 yhliu 大大， 我举个例子吧(原po的整个问题) 假设 f(x,y;a,b) = ax^2 + by g(x,y;a,b) = ay^2 + bx 那 f(x,y;a,b) = 0 g(x,y;a,b) = 0 就是 ax^2 + by = 0 bx^2 + ax = 0 (一) 由两式解出 (x*,y*)，其中一组为 x* = b/2a y* = b/2a (若「在这个情形下」，a,b视为常数，那x*,y*也就常数) (另一组解为(0,0) 即 (x*,y*) = (0,0) ) (反正只是为了看意义，下面只讨论 (x*,y*) = ( b/2a , b/2a) ) (二) 至於所谓的全微分 或 隐函数微分 弄出的 dx/dy 或 dx*/dy* 对 f(x,y;a,b) = 0 两边作全微分，可得 2axdx + bdy = 0 可得 dx/dy = -b/2ax 而所谓的 dx*/dy* = dx/dy|x=x*,y=y* = -b/[2a(b/2a)] = -1 好了，yhliu 大大叫我举的例子 就是上面这一行，有错请指正 (一般情形，dx*/dy* 应该会包含a,b这两个参数，这个例子是碰巧消掉了) (a,b在原po的问题里，本来就是个在这个情形下视为常数的东西 在另一个情形下视为另一组常数的东西 所以，这个问题的很多运算结果里，一般都会有a,b) (三) 再来，若是对 g(x,y;a,b) = 0 作全微分，可得 dx/dy = -2ay/b 可得 dx*/dy* =dx/dy|x=x*,y=y* = -1 两个刚好一样，这是个巧合 我前文有提到， 在 f= 0 求出的 dx*/dy* 与 在 g = 0 求出的 dx*/dy* 通常不会一样 除非它们刚好在这个「交点」上相切，此时方向一样 这个例子，刚好出现，不管(a,b)代入什麽常数，这两个抛物线 都会在(a/2b , a/2b)这个交点上相切，可自行试试 (四)为了验证 两条曲线上求出的 dx*/dy* 通常不会一样 这件事 我们可以看 他们的 另一个交点 (x*,y*) = (0,0) 从 f = 0 这条曲线求出的 dx*/dy* = 负无限大 从 g = 0 这条曲线求出的 dx*/dy* = 0 也就是这两条曲线在(x*,y*) = (0,0)这个交点上 刚好互相垂直(方向不同) (五)讲完了，我的事也快完了，哇… 有错请指正，谢谢 --

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