本題出自Mas-colell ex12.D.3 看過解答，第二小題有點小問題～並附上正解簡答 請板友指點 感謝 題目： Consider an infinitely repeated cournot duopoly with discount factor R<1, unit cost of c>0 and inverse demand function p(Q)=a-bQ, with a>c and b>0. (a)Under what conditions can the symmetric joint monopoly outputs(q1,q2)= (qm/2,qm/2) be sustained with strategies that call for (qm/2,qm/2) to be played if no one has yet deviated and for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? (b)Derive the minimal level of discount factor R such that output levels (q1,q2)=(q,q) with q 介於 [(a-c)/2b,(a-c)/b] are sustainable through Nash reversion strategies. Show that this level of R, R(q) is an increasing function of q. 附註 1.(qm/2,qm/2)是指 m ，應該是monopoly的產量吧？ q - <--除號 2 <--分子 2.deviated 背叛 monopoly 合作、勾結、寡占 cournot 勾心鬥角 答案： 勾結的利益(無限期折現) >= (第一期獨自背叛) + (第二期以後各自勾心鬥角，無限期折現) 我算第一小題：(q合/2,q合/2)，答案都對~利潤式如下 合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ＝(a-c)^2/8b, q1=q2=(a-c)/4b 勾心利潤＝[a-b(q1+q2)]*q1-c*q1＝(a-c)^2/9b, q1=q2=(a-c)/3b 背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝9(a-c)^2/64b, q1= 3(a-c)/8b, q2=(a-c)/4b 我算第二小題：(q,q)，合作和勾心利潤有問題？利潤式子設錯@@ 合作利潤＝(a-bQ)Q-cQ=(a-b*2q)(2q)-c(2q)＝(a-c)^2/8b,<--同第一小題但算錯 q=(a-c)/4b 勾心利潤＝[a-b*2q]*q-c*q＝(a-c)^2/8b, <--q=q故同第一小題~仍錯 q=(a-c)/4b 背叛利潤＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, q=[(a-c)/2b-q/2] [問題一] 第二小題：(q,q) 正確答案應該是 合作利潤＝(a-c)^2/4b, <--這怎麼算出來的？ 勾心利潤＝(a-c)^2/9b, <--為何都是同個答案？ 背叛利潤＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, <--我算對了 [問題二] 在計算(b)的部份時，為何用(a-c)^2/4b表示合作利潤？ 而不是如同在計算(a)的部份時，用第一家公司個別合作利潤(a-c)^2/8b來表示？ [問題三] 我算出來R(q) is an decreasing function of q [問題四] 我雖然第一小題算對了， 但我還是不清楚這個題目兩小題意思到底要問什麼？ 第一小題的這句是啥意思？ for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? 第二小題的這個呢？ through Nash reversion strategies -- 法鼓八式 繪圖者 :　bryanwang86 （ ● ） （●　 ╲╲● ● ○ ● ● ︵︵● ╰｜╯ ｜） ｜ ╱ ╲ （｜） ＜｜＞ ＜＜ ｜︶︶ ／＼ （ ＼ （ ＼ ）） ／＼ ／＼ ）） （╲ 擎天觸地 甩手扭腰 扭腰畫圈 甩手屈膝 頸部運動 腰部運動 膝部運動 左右伸展 --

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