本题出自Mas-colell ex12.D.3 看过解答，第二小题有点小问题～并附上正解简答 请板友指点 感谢 题目： Consider an infinitely repeated cournot duopoly with discount factor R<1, unit cost of c>0 and inverse demand function p(Q)=a-bQ, with a>c and b>0. (a)Under what conditions can the symmetric joint monopoly outputs(q1,q2)= (qm/2,qm/2) be sustained with strategies that call for (qm/2,qm/2) to be played if no one has yet deviated and for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? (b)Derive the minimal level of discount factor R such that output levels (q1,q2)=(q,q) with q 介於 [(a-c)/2b,(a-c)/b] are sustainable through Nash reversion strategies. Show that this level of R, R(q) is an increasing function of q. 附注 1.(qm/2,qm/2)是指 m ，应该是monopoly的产量吧？ q - <--除号 2 <--分子 2.deviated 背叛 monopoly 合作、勾结、寡占 cournot 勾心斗角 答案： 勾结的利益(无限期折现) >= (第一期独自背叛) + (第二期以後各自勾心斗角，无限期折现) 我算第一小题：(q合/2,q合/2)，答案都对~利润式如下 合作利润＝(a-bQ)Q-cQ＝(a-c)^2/8b, q1=q2=(a-c)/4b 勾心利润＝[a-b(q1+q2)]*q1-c*q1＝(a-c)^2/9b, q1=q2=(a-c)/3b 背叛利润＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝9(a-c)^2/64b, q1= 3(a-c)/8b, q2=(a-c)/4b 我算第二小题：(q,q)，合作和勾心利润有问题？利润式子设错@@ 合作利润＝(a-bQ)Q-cQ=(a-b*2q)(2q)-c(2q)＝(a-c)^2/8b,<--同第一小题但算错 q=(a-c)/4b 勾心利润＝[a-b*2q]*q-c*q＝(a-c)^2/8b, <--q=q故同第一小题~仍错 q=(a-c)/4b 背叛利润＝[a-b(q1背+q2合)]*q1背-c*q1背＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, q=[(a-c)/2b-q/2] [问题一] 第二小题：(q,q) 正确答案应该是 合作利润＝(a-c)^2/4b, <--这怎麽算出来的？ 勾心利润＝(a-c)^2/9b, <--为何都是同个答案？ 背叛利润＝b[(a-c)/2b-q/2]^2/64b, <--我算对了 [问题二] 在计算(b)的部份时，为何用(a-c)^2/4b表示合作利润？ 而不是如同在计算(a)的部份时，用第一家公司个别合作利润(a-c)^2/8b来表示？ [问题三] 我算出来R(q) is an decreasing function of q [问题四] 我虽然第一小题算对了， 但我还是不清楚这个题目两小题意思到底要问什麽？ 第一小题的这句是啥意思？ for the single period coutnot (Nash) equilibrium to be played otherwise? 第二小题的这个呢？ through Nash reversion strategies -- 法鼓八式 绘图者 :　bryanwang86 （ ● ） （●　 ╲╲● ● ○ ● ● ︵︵● ╰｜╯ ｜） ｜ ╱ ╲ （｜） ＜｜＞ ＜＜ ｜︶︶ ／＼ （ ＼ （ ＼ ）） ／＼ ／＼ ）） （╲ 擎天触地 甩手扭腰 扭腰画圈 甩手屈膝 颈部运动 腰部运动 膝部运动 左右伸展 --

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