※ 引述《soun (峰兒)》之銘言： : ※ 引述《fortiusanima (風簷展書讀)》之銘言： : : 關於CES生產函數的部分 : : 為什麼當ρ= 0 的時候 整個函數恰巧就是Cobb-Douglas的形式?? : : 當然我能夠接受 他們兩個函數之間的TES(technical rate of substitution) : : 是完全相同的 但這並不代表這兩個函數彼此等價吧..... : : 註: : : CES function : y = [ a1*(x1 ^ρ ) + a2*(x2 ^ρ) ]^( 1/ρ) : : Cobb-Douglas function : y = x1^a* x2^(1-a) 0 =< a =< 1 當ρ趨近於0時， y = [ a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ) ]^( 1/ρ)會變成 y = x1^a* x2^(1-a) 推導的過程我是用很簡單的方式推導出來 先將CES 變成ln形式 ln(y) = ( 1/ρ)*ln[ a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ) ] 然後取極限 Limit(ρ-> 0) ln(y)=Limit(ρ-> 0) (1/ρ)*ln [a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ)] 這剛好是0/0的形式，可以用羅比達定理(Hopital rule) 就是分子、分母對ρ微分，然後將ρ=0代入。 Limit(ρ-> 0) lny= {[a*(x1 ^ρ )*ln(x1) + (1-a)*(x2 ^ρ)*ln(x2)]/[a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ)]}/1 ρ=0代入等號右邊的方程式 Limit(ρ-> 0) lny= a*ln(x1) + (1-a)*ln(x2)] 等號兩邊取expponential Limit(ρ-> 0) y=x1^a* x2^(1-a) 就這樣子 峰兒^^ 這個應該算數學題，這種問題問微積分老師，馬上就能得到答案吧^^ --

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