※ 引述《soun (峰儿)》之铭言： : ※ 引述《fortiusanima (风檐展书读)》之铭言： : : 关於CES生产函数的部分 : : 为什麽当ρ= 0 的时候 整个函数恰巧就是Cobb-Douglas的形式?? : : 当然我能够接受 他们两个函数之间的TES(technical rate of substitution) : : 是完全相同的 但这并不代表这两个函数彼此等价吧..... : : 注: : : CES function : y = [ a1*(x1 ^ρ ) + a2*(x2 ^ρ) ]^( 1/ρ) : : Cobb-Douglas function : y = x1^a* x2^(1-a) 0 =< a =< 1 当ρ趋近於0时， y = [ a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ) ]^( 1/ρ)会变成 y = x1^a* x2^(1-a) 推导的过程我是用很简单的方式推导出来 先将CES 变成ln形式 ln(y) = ( 1/ρ)*ln[ a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ) ] 然後取极限 Limit(ρ-> 0) ln(y)=Limit(ρ-> 0) (1/ρ)*ln [a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ)] 这刚好是0/0的形式，可以用罗比达定理(Hopital rule) 就是分子、分母对ρ微分，然後将ρ=0代入。 Limit(ρ-> 0) lny= {[a*(x1 ^ρ )*ln(x1) + (1-a)*(x2 ^ρ)*ln(x2)]/[a*(x1 ^ρ ) + (1-a)*(x2 ^ρ)]}/1 ρ=0代入等号右边的方程式 Limit(ρ-> 0) lny= a*ln(x1) + (1-a)*ln(x2)] 等号两边取expponential Limit(ρ-> 0) y=x1^a* x2^(1-a) 就这样子 峰儿^^ 这个应该算数学题，这种问题问微积分老师，马上就能得到答案吧^^ --

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