※ 引述《ZMittermeyer (ZM)》之銘言 : ※ 引述《ccyaztfe (1357924680)》之銘言： : : 我覺得蠻有啟發性的呢 : : 我用我的方法總結，然後整理為幾個問題 : : 一、在張騫通西域以前，路是否存在？ : 絲綢之路自古以來存在，也不只賣絲綢 : 首尾兩端對接從不列顛到日本的龐大商路，從未中斷 : 每一段像是「接力棒」一樣的商隊，有賣相同的東西，也有賣不同的東西 這篇討論極為有趣 不過我後半的切入角度跟ZM不同 我想從"交易為什麼能發生"這個問題出發 1. 我們去店家通常不會問"我應該買什麼" 而是問: 你們這邊有什麼 有沒有OO/什麼適合我 這個日常的問題, 背後預設了一件事: 我跟老闆之間存在某種共同的協定 eg 我知道你是賣家/你知道我是買家/我知道你知道這一點 這種"我知道你知道我知道..."的感覺 就是那種 common belief 我的第一感覺是交易的出現 除了物品的流動 也是這種共同協定的建立/流動 2. "公平交易是好的 搶奪是壞的" 人們很容易發出這種形上學的旁白(通常這種旁白是等著被打碎的) eg == 這班級的學生真 乖 但無論如何 我先澄清一個容易被誤會的主張: eg "打架是壞的" 跟"任何情況都不應該打" 本質上不同的命題. 後者明顯是荒謬的, 因為打架有時確實是解決爭端最有效的手段. 但即便如此打架帶來的嚴重受傷風險與後續代價, 使它在利弊分析表上是一個-項 而公平交易則相反, 它是+項 這不是道德的旁白, 只是一個關於預期效益的觀察. (後面我要做一個數學上的假設) 3. 我們沒有/我們不曾通訊時你怎麼找到我? 假設明天你要跟我這個陌生的PTT網友在你家附近見面. 請問你會選什麼時間/地點? 現在考慮兩個版本 A. 小寶寶剛剛弄丟手機. 小寶寶不知道小狗狗有沒有在後續傳訊息補充細節. 更重要的是, 小寶寶不確定小狗狗是否 知道他失聯了- 因為他弄丟了手機, 但小狗狗可能還有手機. 這是一個單邊不確定的狀況: 你無法確認我的預期, 我也無法確認你的預期. B. 流星撞地球== 整個城市的網路全斷 你的手機一樣沒用, 但這次不同-你預期我知道網路全斷了, 你也預期我預期你知道. 也就是說: 我們對通訊中斷有共同知識. 在這兩個版本裡, 你都需要猜測在哪裡~ 什麼時間找到我, 然後實際去那裡. 但你應該能感覺出: B讓人比較有把握. 為什麼? 因為在版本二, 你我雙方的預期能夠真正收斂. 你知道我會去找一個"顯而易見的 地點", 而我也知道你會這樣想, 因此我們都往同一個方向走. 這就是一個在沒有溝通的情 況下, 雙方自然收斂的選擇. 現在加入 C. 把流星襲擊後人數從2人放大到10000000002人 現在規則改變: 你 我 還有10^9個隨機PTT網友(先== 不論你家附近能不能站那麼多人)都來 到你家附近, 發生的是上述任一種情況. 題目變成: 請你的地點猜測跟最多人選的答案收斂 到相同的共識聚集在一起來互相幫忙. 你現在是不是更有把握了? (是的 對眾數答案的信心隨群體規模成長的速度 在一定程度上取決於分佈情況 特別是第1 跟第2選項之間的差距. 簡短地說, 即使如果我們忽略參與者想要收斂答案的意願, 本身就 已經可以預期某種統計上的收斂. 在有明顯領先者的有限選擇設定中, 使用樣本眾數來錯誤識別母體眾數的機率下降得非常非 常快, 當差距固定時, 會呈n的指數衰減~ 在其他設定中 eg 估計一個具有二次可微凹峰的平滑連續分佈的眾數位置- 有時收斂速度會較慢, 表現出n^(-1/3)的漸近性) 不過這裡的細節不影響主線: 我們只需判斷某選項被選中的機率(比例)是否大於1/2. 把"某 人是否選該選項"視為伯努利變數, 其樣本平均就是比例的估計量, 而其典型誤差尺度隨n^ 1/2下降(CLT). 當人數越多, 這不確定性就以n^(-1/2)的速度縮小縮小的越快. 我寫下一個玩具模型 uncertainty-> certainty: 成型的人類數量門檻 一個商隊的"傳播半徑" 一個商隊能可靠地把"這條路存在"這個訊息傳遞給多遠的人? 粗估: 一個商隊的單趟行程距 離, 設成 d約= 500~1500km (視地形與補給點). 訊息需要被"接力"幾次才能成為common belief? 首先, 從長安到地中海 我看google earth的ruler是約7000km, 所以接力次數約: 5~14 次 關鍵: 每次接力的衰減 假設人們共同希望每一站的訊息傳遞可靠度是p(經由一定程度穩定的社會<- 我看到這篇到 用麥克風+打字寫到現在已經寫21分鐘了 我寫交易跟搶奪那段想寫這個 但寫到現不知道== 怎麼繞回來), 那麼經過k次接力之後, “整條路都形成common belief->knowledge“的機率 是: P=p^k 如果 p=0.9, k=10, 則P約0.35 也就是說, 即使每站傳遞很可靠, 整條鏈要成為common knowledge仍然很不保險! 來看 “如果想要讓p夠高“, 只要每個節點之間需要有足夠的"重複接觸"- 不只一個商隊, 而是 多個獨立商隊都走同一段路, 這樣任何一個節點的消失不會切斷整條鏈. 設每個節點需要至少m個獨立訊號才能穩定傳遞, 沿路每d公里需要的人口聚落數為m (r=1- (1- p)^m, 當p=0.9, k=10, m=1的R=0.349 當m=3讓r=0.999-> R=0.990), 那麼整條 路需要的最小聚落數約: N=k×m約10×3=30個穩定節點 這就是地區-人口密度的臨界條件 古代的每個節點要多少人? 假設== 有人負責全村安全 營運 補給 直覺應該規模跟一個一般 大學的人數很接近? eg MIT/Princeton 都是一萬人左右 我的假設: 大概在那個範圍只要達到約30萬人 這個網路實質上就會形成可(能)運作的機器 --

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