※ 引述《don8228th (don)》之銘言： 閒閒沒事來打個解答賺P幣 : 今天考完了 : 我把我記得的PO上來 : 不知道大家順不順利@@ : 1. dx : (a)∫───── : x^2+2x+3 x^2+2x+3=(x+1)^2+2 所以原式=(1/2)^(1/2)arctan(x+1/2^(1/2))+C : (b)∫x^2cosx dx 這個用部份積分法 先令 u=x^2 dv=cosxdx 原式=x^2-∫2xsinxdx 在令u=2x dv=sinxdx 就會變成x^2+2xcosx-∫2cosxdx = x^2+2xcosx-2sinx+C : dx : (c)∫────── : x^3-2x^2-x+2 x^3-2x^2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2) 所以拆成3個找係數啦~ 有點麻煩 Sorry跳過 : 2. : (a) : sinx+4x^3+5e^x+2e^2x : lim ───────────── : x→∞ cosx+x^3+e^x+e^2x 上下同除於e^2x 極限趨近於2 這題似乎不可用羅必達 因為cos跟sin在∞會震盪?? 總之用了好像也沒比較好做就對了 : cotx : (b)lim ───────── : x→π/2 π-2x -cscx 這題羅必達用下去 = lim ------------- =1/2 x→π/2 -2 : 3. : ∞ 1 1 : Σ (n+1.5)^k ﹝──── - ─────﹞ find contrait k, and let it converge : n=1 n(n-1) n(n+1) : (這題怪怪的QQ，n好像要從2開始) 這題我不太確定 似乎中間的-要改成+??contrait?? 是constraint嘛?? 我是這樣寫的 1 1 1 1 1 1 2 ﹝──── + ─────﹞=(─ - ─)+(─ - ─)= ───── n(n-1) n(n+1) n-1 n n n+1 (n-1)(n+1) 故能收斂的範圍應該是k<1 : 4. : y'(x) = 2+e^-│x│+e^(x^2) y(0)=0 : (a) lim ﹝y(x+2)-y(x)﹞ : x→∞ 這題就是 2*lim y'(x)= 2*2 = 4 x→∞ : (b) lim﹝y(x)+y(-x)﹞ : x→∞ 這我也點不太確定 我是用觀察的 觀察到原函數在一次微分時是一個偶函數 而且y(0)=0 故原函數為一個基函數 y(x) = -y(-x) 答案為0 : 5. x^2+2(x+y)^2+(5/2)(z+4)^2 <1 find its volume 這個也有點麻煩說 我先利用做標轉換 令u=x v=(x+y) w=z+4 這樣一來 x=u y=v-u z=w-4 三維的|J|=| 1 0 0 |=1 | | |-1 1 0 | | | | 0 0 1 | V =∫dxdydz =∫|J|dudvdw 這樣就變成橢圓啦~~ 答案....麻煩自己算一下吼!! : 6. x^2+y^4≦1 找f(x,y)=e^(-xy)的極值 這題令L=e^(-xy)-a(x^2+y^4-1) Lx = -ye^(-xy)-4ay^3 = 0 Ly = -xe^(-xy)-2ax = 0 La = x^2+y^4-1 = 0 利用前兩條可得出 y^2 = 1/2 y=+-(1/2)^(1/2) x=+-(3^(1/2))/2 極值的話 max=e^(6^(1/2)/4) min=e^(-6^(1/2)/4) 這份答案大概就是這樣吧 有錯的話跟我說一下喔!!! 因為我也不確定到底對不對 話說今年物理有點囧 有人要提供物理題目嘛XD?? --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.206.93 哈哈 我出500P給第一位提供的XD 算是造福學弟妹吧~ ※ 編輯: tentimes 來自: 114.34.159.113 (08/13 00:41) 算幾???真的假的阿?? 哈哈 隨便寫一兩篇評價文就有1000P了啦~ 只是懶得寫而已XD ※ 編輯: tentimes 來自: 114.34.159.113 (08/13 01:07) ※ 編輯: tentimes 來自: 114.34.159.113 (08/13 01:27) ※ 編輯: tentimes 來自: 114.34.159.113 (08/13 01:28)