※ 引述《don8228th (don)》之铭言： 闲闲没事来打个解答赚P币 : 今天考完了 : 我把我记得的PO上来 : 不知道大家顺不顺利@@ : 1. dx : (a)∫───── : x^2+2x+3 x^2+2x+3=(x+1)^2+2 所以原式=(1/2)^(1/2)arctan(x+1/2^(1/2))+C : (b)∫x^2cosx dx 这个用部份积分法 先令 u=x^2 dv=cosxdx 原式=x^2-∫2xsinxdx 在令u=2x dv=sinxdx 就会变成x^2+2xcosx-∫2cosxdx = x^2+2xcosx-2sinx+C : dx : (c)∫────── : x^3-2x^2-x+2 x^3-2x^2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2) 所以拆成3个找系数啦~ 有点麻烦 Sorry跳过 : 2. : (a) : sinx+4x^3+5e^x+2e^2x : lim ───────────── : x→∞ cosx+x^3+e^x+e^2x 上下同除於e^2x 极限趋近於2 这题似乎不可用罗必达 因为cos跟sin在∞会震荡?? 总之用了好像也没比较好做就对了 : cotx : (b)lim ───────── : x→π/2 π-2x -cscx 这题罗必达用下去 = lim ------------- =1/2 x→π/2 -2 : 3. : ∞ 1 1 : Σ (n+1.5)^k ﹝──── - ─────﹞ find contrait k, and let it converge : n=1 n(n-1) n(n+1) : (这题怪怪的QQ，n好像要从2开始) 这题我不太确定 似乎中间的-要改成+??contrait?? 是constraint嘛?? 我是这样写的 1 1 1 1 1 1 2 ﹝──── + ─────﹞=(─ - ─)+(─ - ─)= ───── n(n-1) n(n+1) n-1 n n n+1 (n-1)(n+1) 故能收敛的范围应该是k<1 : 4. : y'(x) = 2+e^-│x│+e^(x^2) y(0)=0 : (a) lim ﹝y(x+2)-y(x)﹞ : x→∞ 这题就是 2*lim y'(x)= 2*2 = 4 x→∞ : (b) lim﹝y(x)+y(-x)﹞ : x→∞ 这我也点不太确定 我是用观察的 观察到原函数在一次微分时是一个偶函数 而且y(0)=0 故原函数为一个基函数 y(x) = -y(-x) 答案为0 : 5. x^2+2(x+y)^2+(5/2)(z+4)^2 <1 find its volume 这个也有点麻烦说 我先利用做标转换 令u=x v=(x+y) w=z+4 这样一来 x=u y=v-u z=w-4 三维的|J|=| 1 0 0 |=1 | | |-1 1 0 | | | | 0 0 1 | V =∫dxdydz =∫|J|dudvdw 这样就变成椭圆啦~~ 答案....麻烦自己算一下吼!! : 6. x^2+y^4≦1 找f(x,y)=e^(-xy)的极值 这题令L=e^(-xy)-a(x^2+y^4-1) Lx = -ye^(-xy)-4ay^3 = 0 Ly = -xe^(-xy)-2ax = 0 La = x^2+y^4-1 = 0 利用前两条可得出 y^2 = 1/2 y=+-(1/2)^(1/2) x=+-(3^(1/2))/2 极值的话 max=e^(6^(1/2)/4) min=e^(-6^(1/2)/4) 这份答案大概就是这样吧 有错的话跟我说一下喔!!! 因为我也不确定到底对不对 话说今年物理有点囧 有人要提供物理题目嘛XD?? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.206.93 哈哈 我出500P给第一位提供的XD 算是造福学弟妹吧~ ※ 编辑: tentimes 来自: 114.34.159.113 (08/13 00:41) 算几???真的假的阿?? 哈哈 随便写一两篇评价文就有1000P了啦~ 只是懒得写而已XD ※ 编辑: tentimes 来自: 114.34.159.113 (08/13 01:07) ※ 编辑: tentimes 来自: 114.34.159.113 (08/13 01:27) ※ 编辑: tentimes 来自: 114.34.159.113 (08/13 01:28)