※ 引述《namejoshua (燁)》之銘言： : 微積分被先PO了= =... : 那只好來PO普物啦XDD : ------------------------------------------------------ : 共5題 中文試題 : 1. 考圓錐擺 --------- : /| : / | : / | : / | : O | : 給了球的質量m，繩長l，繩和鉛直線的夾角θ，球的切線速度V : 求V和其他參數的關係式。 Assume tension T, radius r=lsinθ mg=Tcosθ (mv^2)/r=Tsinθ v^2=grtanθ =glsinθtanθ : 2. 請由虎克定律 F = -kx 出發，推導以下小題(無摩擦力) : (a) 一個物體固定在一端固定的彈簧(彈力係數k)上，求其位能。 : (b) 一個物體固定在一端固定的彈簧上，求其振動頻率。 : (c) | ___ ___ : | |m1 |_____k_____|m2 | : | |___|->F -F<-|___| : |<---x1---> : |<--------x2---------> : m1和m2質量的兩個東西，被一條彈簧連接，求其振動頻率。 : (提示:利用變數x1，x2，x1-x2) (a) F=-kx -U=W= x ∫0 F ds = (1/2)kx^2 (b) F=ma=-(mw^2)x k=mw^2 w=(k/m)^1/2 f=2*(pi)*w (c) 質心在 Xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2) m1距質心 Xc-X1=m2(x2-x1)/(m2+m1) 則相對於質心 m1以k1={(x2-x1)/(Xc-X1)}*k作SHM 代入(b)小題結果得w={(m1+m2)*k/m1m2}^(1/2) f=2*(pi)*w : 3. --- : |+| (a) 一條長L的線段上，有+q的電量均勻分布， : |+| : |+| 求距線段中心點 h 處的 p 點，其上的電場強度與方向。 : |+| : |+| h (b) 上面那個小題可以 Guass's Law 簡化計算步驟。 : L |+|<--->。p : |+| A.請說明高斯定律成立的條件 : |+| : |+| B.請以庫倫定律說明為何上一小題可以符合高斯定律的條件 : |+| : |+| : --- (a) r為線上一點對p之距=(h^2+x^2)^(1/2) E= L/2 2∫ 0 (dq*sinθ/(4*pi*ɛ0*r^2) 其中dq=λdx,λ=q/L,sinθ=h/r =(q/2*pi*ɛ0*h)*(1/(L^2+h^2)^(1/2)) (b) (獲physics板板友同意轉載他的解答) █\ θ1 █ \ █ \ █ \ █ \ █╲ \ █θ╲ \ █ r╲ \ █ ╲\ █_________\ █ h ╱ █ ╱ █θ2 ╱ █ ╱ █╱ π-θ2 首先 我們用庫倫定律來得到我們的電場分布 先在棍子上令一個座標x=-hcot(θ) rsin(θ)=h 2 (dx=h csc(θ)dθ ) → ρdx 1 dE =--------- -----(sin(θ),-cos(θ)) 4πεo r^2 → → E =∫dE 2 ρ π-θ2 2 sin(θ) =----------∫ h csc(θ)dθ ---------((sin(θ),-cos(θ)) 4πεo h θ1 h^2 ρ π-θ2 =--------- ∫ ((sin(θ),-cos(θ)) dθ 4πεo h θ1 ρ |π-θ2 =-------- [-cos(θ),-sin(θ)] | 4πεo h |θ1 ρ =-------- [-cos(π-θ2)+cos(θ1),-sin(π-θ2)+sin(θ1)] 4πεo h ρ =-------- [cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)] 4πεo h Q =------------[cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)] 4πεo h L 題幹是在中點 所以令θ1=θ2 Q 原式=------------[cos(θ1),0] 2πεo h L ================================================= 當h<<L時候 可以假裝 是一條無限長的 電荷分布 用高斯定律可以得到 ρ ------------(1,0) 2πεo h Q 原式=------------[cos(θ1),0] 2πεo h L Q/L=ρ cos(0)=1 =>得到跟無限長電荷分布一樣的結果 ================================================= 當h>>L時候 Q -----------[cos(θ1),0] 2πεo h L (L/2)sec(θ)~h Q =-------------(1,0) 4πεo h^2 跟點電荷的結果一樣 : 4. : ---------------- : | n2 | 一個光纖系統，考全反射!! : ---------------- : | | 如圖(雖然有點醜= =...) : _______| | : θ/| | 求θ的範圍，使光線可以在n1、n2的介面產生全反射。 : / | n1 | : / |--------------- : 入射光 Assume 折射角θ2 sinθ=n1*sinθ2 n1*cosθ2=n2 可知sinθ^2=n1^2-n2^2 θ=arcsin(n1^2-n2^2)^(1/2)或更小(>0) : 5. 考雙狹縫干涉 : (這題題目太難講了= =，我可能打不清楚，不過是課本上很標準的題目，應該可以 : 很容易找到) : (a) 求能夠產生亮紋的θ值 : (b) 求照度 I，以θ為函數。 : 題目有告訴你大概推的方向，像是告訴你 E1=Eosin(wt)，E2=Eosin(wt+ψ) : 還有 "照度正比於波的振幅" : 最後還有個提示：可以先求出ψ和θ的關係式。 (a) Assume 狹縫距d d*sinθ=mλ,m=0,1,2,3..... (b) 用相位圖(Phasor)比較好解 可參考普物課本(Halladay)ch.35 Intensity in Double-slit Interference那一節 : 呼~ : 第一次PO考古題，如果有哪裡PO不好的話就再說吧!~ : 喔對 : 以上考題是由 namejoshua、cccwccc、a41626416 三位共同提供!!~^^ 第一次試著po解答 有誤處還煩請指正囉! --

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