※ 引述《namejoshua (烨)》之铭言： : 微积分被先PO了= =... : 那只好来PO普物啦XDD : ------------------------------------------------------ : 共5题 中文试题 : 1. 考圆锥摆 --------- : /| : / | : / | : / | : O | : 给了球的质量m，绳长l，绳和铅直线的夹角θ，球的切线速度V : 求V和其他参数的关系式。 Assume tension T, radius r=lsinθ mg=Tcosθ (mv^2)/r=Tsinθ v^2=grtanθ =glsinθtanθ : 2. 请由虎克定律 F = -kx 出发，推导以下小题(无摩擦力) : (a) 一个物体固定在一端固定的弹簧(弹力系数k)上，求其位能。 : (b) 一个物体固定在一端固定的弹簧上，求其振动频率。 : (c) | ___ ___ : | |m1 |_____k_____|m2 | : | |___|->F -F<-|___| : |<---x1---> : |<--------x2---------> : m1和m2质量的两个东西，被一条弹簧连接，求其振动频率。 : (提示:利用变数x1，x2，x1-x2) (a) F=-kx -U=W= x ∫0 F ds = (1/2)kx^2 (b) F=ma=-(mw^2)x k=mw^2 w=(k/m)^1/2 f=2*(pi)*w (c) 质心在 Xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2) m1距质心 Xc-X1=m2(x2-x1)/(m2+m1) 则相对於质心 m1以k1={(x2-x1)/(Xc-X1)}*k作SHM 代入(b)小题结果得w={(m1+m2)*k/m1m2}^(1/2) f=2*(pi)*w : 3. --- : |+| (a) 一条长L的线段上，有+q的电量均匀分布， : |+| : |+| 求距线段中心点 h 处的 p 点，其上的电场强度与方向。 : |+| : |+| h (b) 上面那个小题可以 Guass's Law 简化计算步骤。 : L |+|<--->。p : |+| A.请说明高斯定律成立的条件 : |+| : |+| B.请以库伦定律说明为何上一小题可以符合高斯定律的条件 : |+| : |+| : --- (a) r为线上一点对p之距=(h^2+x^2)^(1/2) E= L/2 2∫ 0 (dq*sinθ/(4*pi*ɛ0*r^2) 其中dq=λdx,λ=q/L,sinθ=h/r =(q/2*pi*ɛ0*h)*(1/(L^2+h^2)^(1/2)) (b) (获physics板板友同意转载他的解答) █\ θ1 █ \ █ \ █ \ █ \ █╲ \ █θ╲ \ █ r╲ \ █ ╲\ █_________\ █ h ╱ █ ╱ █θ2 ╱ █ ╱ █╱ π-θ2 首先 我们用库伦定律来得到我们的电场分布 先在棍子上令一个座标x=-hcot(θ) rsin(θ)=h 2 (dx=h csc(θ)dθ ) → ρdx 1 dE =--------- -----(sin(θ),-cos(θ)) 4πεo r^2 → → E =∫dE 2 ρ π-θ2 2 sin(θ) =----------∫ h csc(θ)dθ ---------((sin(θ),-cos(θ)) 4πεo h θ1 h^2 ρ π-θ2 =--------- ∫ ((sin(θ),-cos(θ)) dθ 4πεo h θ1 ρ |π-θ2 =-------- [-cos(θ),-sin(θ)] | 4πεo h |θ1 ρ =-------- [-cos(π-θ2)+cos(θ1),-sin(π-θ2)+sin(θ1)] 4πεo h ρ =-------- [cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)] 4πεo h Q =------------[cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)] 4πεo h L 题干是在中点 所以令θ1=θ2 Q 原式=------------[cos(θ1),0] 2πεo h L ================================================= 当h<<L时候 可以假装 是一条无限长的 电荷分布 用高斯定律可以得到 ρ ------------(1,0) 2πεo h Q 原式=------------[cos(θ1),0] 2πεo h L Q/L=ρ cos(0)=1 =>得到跟无限长电荷分布一样的结果 ================================================= 当h>>L时候 Q -----------[cos(θ1),0] 2πεo h L (L/2)sec(θ)~h Q =-------------(1,0) 4πεo h^2 跟点电荷的结果一样 : 4. : ---------------- : | n2 | 一个光纤系统，考全反射!! : ---------------- : | | 如图(虽然有点丑= =...) : _______| | : θ/| | 求θ的范围，使光线可以在n1、n2的介面产生全反射。 : / | n1 | : / |--------------- : 入射光 Assume 折射角θ2 sinθ=n1*sinθ2 n1*cosθ2=n2 可知sinθ^2=n1^2-n2^2 θ=arcsin(n1^2-n2^2)^(1/2)或更小(>0) : 5. 考双狭缝干涉 : (这题题目太难讲了= =，我可能打不清楚，不过是课本上很标准的题目，应该可以 : 很容易找到) : (a) 求能够产生亮纹的θ值 : (b) 求照度 I，以θ为函数。 : 题目有告诉你大概推的方向，像是告诉你 E1=Eosin(wt)，E2=Eosin(wt+ψ) : 还有 "照度正比於波的振幅" : 最後还有个提示：可以先求出ψ和θ的关系式。 (a) Assume 狭缝距d d*sinθ=mλ,m=0,1,2,3..... (b) 用相位图(Phasor)比较好解 可参考普物课本(Halladay)ch.35 Intensity in Double-slit Interference那一节 : 呼~ : 第一次PO考古题，如果有哪里PO不好的话就再说吧!~ : 喔对 : 以上考题是由 namejoshua、cccwccc、a41626416 三位共同提供!!~^^ 第一次试着po解答 有误处还烦请指正罗! --

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