作者mountain161 (山豬)
看板Civil
標題[請益] 曲線面積的二次矩(慣性矩)
時間Mon Dec 16 14:57:05 2013
題目：求x軸的慣性矩
http://farm8.staticflickr.com/7420/11398182013_374eae3198_c.jpg
答案：18
小弟的算法：
x = k*y^3
4 = k*27
k = 4/27 = 0.15
x = 0.15*y^3
y = 1.88*x^(1/3)
4
Ix =∫{[(1/2)*y]^2} * dA = ∫{[(1/2)*y]^2}*y*dx = ∫ [(1/4)*y^3]*dx
0
4 4
=∫ 1.66*x*dx = 0.83x^2 | = 13.28
0 0
小弟積分出來的結果為Ix = 13.28，但是答案為Ix = 18
請問版上前輩們，後學哪個地方計算錯誤，還是哪邊的觀念有問題呢？
麻煩不吝嗇指導與告知，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
1F：推 RASSIS:dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4 12/16 15:13
2F：→ RASSIS:Ix=∫(9x*dx)/4 積分範圍0~4 得Ix=18 12/16 15:14
3F：→ mountain161:不好意思，小弟有點看不太懂，可以麻煩前輩能仔細 12/16 15:19
4F：→ mountain161:教導後學嗎？ 12/16 15:19
5F：→ mountain161:dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4這個怎麼出來的？ 12/16 15:20
6F：推 RASSIS:你畫的那個dx對應的那塊長方形dA 對x的慣性矩 12/16 15:22
7F：→ RASSIS:根據平行軸定理就是b*h^3/3 b=dx h^3=y^3 12/16 15:23
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這樣積出來的慣性矩應該是矩型的慣性矩，而非曲線的慣性矩耶？
8F：推 RASSIS:如果你要用你的想法積 我dA是取跟X軸平行的 12/16 15:25
10F：→ RASSIS:dA=(4-k*y^3)*dy, Ix=∫y^2*dA=∫y^2*(4-k*y^3)dy 12/16 15:28
11F：→ RASSIS:積分方法百百種XDDDD 12/16 15:29
13F：→ sweetycool:這讓我想到這題,這題算Y的型心一定很多人算錯 12/16 15:34
14F：→ sweetycool:這種題目不能直接套公式,要用重積分開始推 12/16 15:37
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這題y形心計算方式有錯，應該寫成：∫(1/2)y*y*dx，這樣才是正確的吧？
※ 編輯: mountain161 來自: 114.35.30.78 (12/16 15:45)
15F：→ RASSIS:你微小面積下 看成一塊矩形 但是你Y的參數代進去就不是了啊 12/16 15:50
16F：→ RASSIS:對我第一個提的方法有疑問的話 詳看GERE的材力 第12章 12/16 15:52
17F：→ sweetycool:對阿,原PO算錯了一堆人還跟著推文都不知道自己錯了 12/16 15:56
18F：推 verdant:原PO慣性矩的觀念還要加強 你的方法有誤 12/16 17:07
19F：→ verdant:不信的話直接用同樣的方法算一題Y=常數的直線就知道了 12/16 17:08
20F：→ lytn:慣性矩原本就是重積分來的, ∫Fda=∫∫Fdxdy 12/16 17:31
21F：→ lytn:保留分數型態下去做,很快就出來的 不難. 12/16 17:32
剛剛仔細翻了一下書籍的解法：
若以(垂直)微小方塊去做慣性矩，(1) Ix = ∫dIx = ∫(dx*y^3)/3
(2) Iy = ∫(x^2)*dA = ∫(x^2)*y*dx
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※ 編輯: mountain161 來自: 114.35.30.78 (12/16 18:50)
22F：推 RASSIS:其實重點不是解法 積分方法百百種 了解原理才是重點 12/16 18:58
23F：→ lytn:任真的看一看 dA , dV 怎麼作, 如果還是學生會很有幫助 12/17 15:25
24F：→ lytn:請翻微積分課本 不要翻材力結構,重點不一樣. 12/17 15:26
25F：→ lytn:材力課本只應該教你 Iy = ∫(x^2)*dA , 其它問題是微積分 12/17 15:27
26F：推 aoutum:R大是對的，你先從積分矩形的慣性矩來釐清基本定義 12/21 22:47