作者mountain161 (山猪)
看板Civil
标题[请益] 曲线面积的二次矩(惯性矩)
时间Mon Dec 16 14:57:05 2013
题目：求x轴的惯性矩
http://farm8.staticflickr.com/7420/11398182013_374eae3198_c.jpg
答案：18
小弟的算法：
x = k*y^3
4 = k*27
k = 4/27 = 0.15
x = 0.15*y^3
y = 1.88*x^(1/3)
4
Ix =∫{[(1/2)*y]^2} * dA = ∫{[(1/2)*y]^2}*y*dx = ∫ [(1/4)*y^3]*dx
0
4 4
=∫ 1.66*x*dx = 0.83x^2 | = 13.28
0 0
小弟积分出来的结果为Ix = 13.28，但是答案为Ix = 18
请问版上前辈们，後学哪个地方计算错误，还是哪边的观念有问题呢？
麻烦不吝啬指导与告知，谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
1F：推 RASSIS:dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4 12/16 15:13
2F：→ RASSIS:Ix=∫(9x*dx)/4 积分范围0~4 得Ix=18 12/16 15:14
3F：→ mountain161:不好意思，小弟有点看不太懂，可以麻烦前辈能仔细 12/16 15:19
4F：→ mountain161:教导後学吗？ 12/16 15:19
5F：→ mountain161:dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4这个怎麽出来的？ 12/16 15:20
6F：推 RASSIS:你画的那个dx对应的那块长方形dA 对x的惯性矩 12/16 15:22
7F：→ RASSIS:根据平行轴定理就是b*h^3/3 b=dx h^3=y^3 12/16 15:23
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这样积出来的惯性矩应该是矩型的惯性矩，而非曲线的惯性矩耶？
8F：推 RASSIS:如果你要用你的想法积 我dA是取跟X轴平行的 12/16 15:25
10F：→ RASSIS:dA=(4-k*y^3)*dy, Ix=∫y^2*dA=∫y^2*(4-k*y^3)dy 12/16 15:28
11F：→ RASSIS:积分方法百百种XDDDD 12/16 15:29
13F：→ sweetycool:这让我想到这题,这题算Y的型心一定很多人算错 12/16 15:34
14F：→ sweetycool:这种题目不能直接套公式,要用重积分开始推 12/16 15:37
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这题y形心计算方式有错，应该写成：∫(1/2)y*y*dx，这样才是正确的吧？
※ 编辑: mountain161 来自: 114.35.30.78 (12/16 15:45)
15F：→ RASSIS:你微小面积下 看成一块矩形 但是你Y的参数代进去就不是了啊 12/16 15:50
16F：→ RASSIS:对我第一个提的方法有疑问的话 详看GERE的材力 第12章 12/16 15:52
17F：→ sweetycool:对阿,原PO算错了一堆人还跟着推文都不知道自己错了 12/16 15:56
18F：推 verdant:原PO惯性矩的观念还要加强 你的方法有误 12/16 17:07
19F：→ verdant:不信的话直接用同样的方法算一题Y=常数的直线就知道了 12/16 17:08
20F：→ lytn:惯性矩原本就是重积分来的, ∫Fda=∫∫Fdxdy 12/16 17:31
21F：→ lytn:保留分数型态下去做,很快就出来的 不难. 12/16 17:32
刚刚仔细翻了一下书籍的解法：
若以(垂直)微小方块去做惯性矩，(1) Ix = ∫dIx = ∫(dx*y^3)/3
(2) Iy = ∫(x^2)*dA = ∫(x^2)*y*dx
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※ 编辑: mountain161 来自: 114.35.30.78 (12/16 18:50)
22F：推 RASSIS:其实重点不是解法 积分方法百百种 了解原理才是重点 12/16 18:58
23F：→ lytn:任真的看一看 dA , dV 怎麽作, 如果还是学生会很有帮助 12/17 15:25
24F：→ lytn:请翻微积分课本 不要翻材力结构,重点不一样. 12/17 15:26
25F：→ lytn:材力课本只应该教你 Iy = ∫(x^2)*dA , 其它问题是微积分 12/17 15:27
26F：推 aoutum:R大是对的，你先从积分矩形的惯性矩来厘清基本定义 12/21 22:47