作者iorinick ( )
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標題Re: [請益] 102年高考三級工程力學第五題
時間Wed Dec 11 20:23:47 2013
※ 引述《mountain161 (山豬)》之銘言：
: 題目：
: http://farm6.staticflickr.com/5478/11319942594_ff39502bcb_c.jpg
圖五
────────────┐ ─
│ ↑
│ │
│ │
│ │ -
│ │ x = 2 + 1 * (1 - cosθ) = 3 - cosθ
│ │
│ │
σ __-─┘ │
╲ ─ | │
↘╱ \ | ↓
╱ \ | ￣
/ ＼ dθ\ |
/ ＼ \ θ|
/ ＼ \ |
｜ ＼ \ |
────┘----------------
(1)
-
σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)
σv = σ * cosθ = 9.81 * (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)
σh = σ * sinθ = 9.81 * (3 - cosθ) * sinθ
(2)
dF = σ * dA = σ * (1 * dθ) = σdθ
π/2 π/2
Fv = ∫ σvdθ = 9.81 * ∫ (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)dθ
0 0
π/2
= 9.81 * [3sinθ - θ/2 - 1/4*sin2θ]
0
= 9.81 * [3 - π/4]
= 21.73 kN/m
π/2 π/2
Fh = ∫ σhdθ = 9.81 * ∫ [(3 - cosθ) * sinθ]dθ
0 0
π/2
= 9.81 * ∫ (3 - cosθ)(-dcosθ)
0
π/2
= 9.81 * [1/2*cosθ^2 - 3cosθ]
0
= 9.81 * (-1/2 + 3)
= 24.53 kN/m
合力F = √(Fv^2 + Fh^2) = 32.77 kN/m (── )........................(Ans.)
↘ β
β = atan(Fv/Fh) = 41.54°..........................................(Ans.)
(3)
圖六類似圖五 只是應力作用方向為↗
↗ β
合力F = 32.77 kN/m (── )..........................................(Ans.)
β = 41.54°........................................................(Ans.)
--
我果然是吃飽太閒....
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◆ From: 112.104.75.198
※ 編輯: iorinick 來自: 112.104.75.198 (12/11 20:26)
1F：推 mountain161:有點複雜，好像是弧線積分計算， 12/11 20:48
2F：→ mountain161:應該用不到積分推導公式？這題依照曲線計算， 12/11 20:49
3F：→ mountain161:Fx對形心據底處2r/π，Fy對中央處，這樣的想法可以嗎 12/11 20:50
4F：推 justinXD:倪技師 我當初也是這樣算 但是補習班解答好像不一樣 12/11 22:27
快偷偷寄給我 搞不好是我錯了 我對工程力學不熟
5F：→ yugif:回3F：不可，這是不規則斷面，沒有對稱性 12/12 13:19
6F：→ mountain161:回yugfi前輩，這題曲線半徑為1m，可見這是1/4的圓曲線 12/12 13:35
7F：→ mountain161:為何是不規則斷面呢？ 12/12 13:36
8F：推 yugif:全圓 半圓 □ ...這類CL在中間的是對稱斷面。 1/4圓的CL在45 12/12 13:42
9F：→ yugif:度方向，尚且這還挖方的，你覺得他的對稱軸會落在哪？ 12/12 13:44
10F：→ mountain161:所以我們才會找Fx與Fy的受力，再找F的受力方向 12/12 13:53
11F：→ mountain161:上篇文章小弟有修正自己的計算方式，不知道觀念方面 12/12 13:54
12F：→ mountain161:是否有所錯誤？ 12/12 13:54
13F：→ mountain161:再找Fx受力位置為曲線形心，Fy則直接受力於曲線中央 12/12 13:55
14F：→ mountain161:照計算的結果來講，水壓力未必受力在曲線45度之處 12/12 13:56
你的算法是 力量方向皆朝右才是這樣算
但本題隨深度不同
力量方向不斷的改變（與接觸面垂直，即指向圓心）
所以計算時要計算分力方向(即水平向乘上cosθ 垂直向乘上sinθ)
用算式說明一下好了
假設應力
方向恆向右
-
σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)
π/2 π/2
Fx = ∫ σdθ = 9.81 * ∫ (3 - cosθ) dθ
0 0
π/2
= 9.81 * [3θ - sinθ]
0
= 9.81 * (3π/2 - 1)
= 36.42 kN/m
有沒有發現 跟你的答案一樣
15F：推 yugif:先自已設座標系，用心積分一次，再對照你之前的算法，應該… 12/12 14:39
16F：→ yugif:就能參透其中的差異性，剩下的虛心請教iorinick大哥就夠了 12/12 14:41
其實小弟真的是吃飽沒事作＝.＝
※ 編輯: iorinick 來自: 112.104.28.117 (12/12 19:17)
17F：推 yugif:熱心 GJ 12/13 00:10