作者iorinick ( )
看板Civil
标题Re: [请益] 102年高考三级工程力学第五题
时间Wed Dec 11 20:23:47 2013
※ 引述《mountain161 (山猪)》之铭言：
: 题目：
: http://farm6.staticflickr.com/5478/11319942594_ff39502bcb_c.jpg
图五
────────────┐ ─
│ ↑
│ │
│ │
│ │ -
│ │ x = 2 + 1 * (1 - cosθ) = 3 - cosθ
│ │
│ │
σ __-─┘ │
╲ ─ | │
↘╱ \ | ↓
╱ \ | ￣
/ ＼ dθ\ |
/ ＼ \ θ|
/ ＼ \ |
｜ ＼ \ |
────┘----------------
(1)
-
σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)
σv = σ * cosθ = 9.81 * (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)
σh = σ * sinθ = 9.81 * (3 - cosθ) * sinθ
(2)
dF = σ * dA = σ * (1 * dθ) = σdθ
π/2 π/2
Fv = ∫ σvdθ = 9.81 * ∫ (3cosθ - 1/2 - 1/2*cos2θ)dθ
0 0
π/2
= 9.81 * [3sinθ - θ/2 - 1/4*sin2θ]
0
= 9.81 * [3 - π/4]
= 21.73 kN/m
π/2 π/2
Fh = ∫ σhdθ = 9.81 * ∫ [(3 - cosθ) * sinθ]dθ
0 0
π/2
= 9.81 * ∫ (3 - cosθ)(-dcosθ)
0
π/2
= 9.81 * [1/2*cosθ^2 - 3cosθ]
0
= 9.81 * (-1/2 + 3)
= 24.53 kN/m
合力F = √(Fv^2 + Fh^2) = 32.77 kN/m (── )........................(Ans.)
↘ β
β = atan(Fv/Fh) = 41.54°..........................................(Ans.)
(3)
图六类似图五 只是应力作用方向为↗
↗ β
合力F = 32.77 kN/m (── )..........................................(Ans.)
β = 41.54°........................................................(Ans.)
--
我果然是吃饱太闲....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.75.198
※ 编辑: iorinick 来自: 112.104.75.198 (12/11 20:26)
1F：推 mountain161:有点复杂，好像是弧线积分计算， 12/11 20:48
2F：→ mountain161:应该用不到积分推导公式？这题依照曲线计算， 12/11 20:49
3F：→ mountain161:Fx对形心据底处2r/π，Fy对中央处，这样的想法可以吗 12/11 20:50
4F：推 justinXD:倪技师 我当初也是这样算 但是补习班解答好像不一样 12/11 22:27
快偷偷寄给我 搞不好是我错了 我对工程力学不熟
5F：→ yugif:回3F：不可，这是不规则断面，没有对称性 12/12 13:19
6F：→ mountain161:回yugfi前辈，这题曲线半径为1m，可见这是1/4的圆曲线 12/12 13:35
7F：→ mountain161:为何是不规则断面呢？ 12/12 13:36
8F：推 yugif:全圆 半圆 □ ...这类CL在中间的是对称断面。 1/4圆的CL在45 12/12 13:42
9F：→ yugif:度方向，尚且这还挖方的，你觉得他的对称轴会落在哪？ 12/12 13:44
10F：→ mountain161:所以我们才会找Fx与Fy的受力，再找F的受力方向 12/12 13:53
11F：→ mountain161:上篇文章小弟有修正自己的计算方式，不知道观念方面 12/12 13:54
12F：→ mountain161:是否有所错误？ 12/12 13:54
13F：→ mountain161:再找Fx受力位置为曲线形心，Fy则直接受力於曲线中央 12/12 13:55
14F：→ mountain161:照计算的结果来讲，水压力未必受力在曲线45度之处 12/12 13:56
你的算法是 力量方向皆朝右才是这样算
但本题随深度不同
力量方向不断的改变（与接触面垂直，即指向圆心）
所以计算时要计算分力方向(即水平向乘上cosθ 垂直向乘上sinθ)
用算式说明一下好了
假设应力
方向恒向右
-
σ = γw * x = 9.81 * (3 - cosθ)
π/2 π/2
Fx = ∫ σdθ = 9.81 * ∫ (3 - cosθ) dθ
0 0
π/2
= 9.81 * [3θ - sinθ]
0
= 9.81 * (3π/2 - 1)
= 36.42 kN/m
有没有发现 跟你的答案一样
15F：推 yugif:先自已设座标系，用心积分一次，再对照你之前的算法，应该… 12/12 14:39
16F：→ yugif:就能参透其中的差异性，剩下的虚心请教iorinick大哥就够了 12/12 14:41
其实小弟真的是吃饱没事作＝.＝
※ 编辑: iorinick 来自: 112.104.28.117 (12/12 19:17)
17F：推 yugif:热心 GJ 12/13 00:10