作者iorinick ( )
看板Civil
標題Re: [請益] 一些力學問題
時間Tue Jun 25 21:58:36 2013
1F：→ sweetycool:兩邊有彈簧的共軛梁圖跟兩邊有支承的共軛梁圖不都一樣? 06/25 10:01
3F：推 Amadeus1008:第一題最大變位不等於中點變位，如樓上前輩所言。 06/25 12:05
4F：推 RASSIS:是在說第一題不是第3題 06/25 14:16
5F：推 iorinick:公職王的解答 1.它邊界條件根本代錯了 06/25 18:57
6F：→ iorinick:2.它算出來的中點變形沒有考慮到彈簧 06/25 19:01
7F：→ iorinick:3.除非題目其實求的是桿件的相對變形 而不是絕對變形... 06/25 19:02
8F：推 iorinick:如果真的是3. 那直接代PL^3/48EI就解出來了 06/25 19:05
9F：推 iorinick:另外我算了一下 最大變位發生在距左端105.522cm處 06/25 19:08
10F：→ iorinick:變位是11.030cm 06/25 19:09
11F：→ sweetycool:如果方便的話可否PO一下你的計算過程,這樣我才知道錯 06/25 21:00
12F：→ sweetycool:在哪,謝謝 06/25 21:00
用積分法求解
EIy'' = 1000
x-2000<
x-100>
Eiy' = 500
x^2-1000<
x-100>^2+
C1
EIy = 500/3*
x^6-1000/3*<
x-100>^3+
C1x+
C2
其中
EI = 2.10*10^6*π/64*5^4 = 64427193 kgf-cm^2
B.C.
y(0) = -1000/200 = -5
→
C2/
EI = -5
C2 = -322135965
y(200) = -1000/150 = -6.67 cm
→ [500/*3*200^3-1000/3*100^3+200*
C1-322135965]/
EI = -6.67
C1 = -5536893
所以
y(
x) = [500/3*
x^3-1000/3*<
x-100>^3-5536893
x-355135965]/64427193
轉角為0時有極值發生
d
y/d
x = 0 → 500
x^2-1000<
x-100>^2-5536893 = 0
(1) 如極值發生於0≦x≦100
500
x^2-5536893 = 0
→
x = 105.232 cm(不合)
其實右邊彈簧變位比左邊彈簧變位大，所以可以預測最大變位應發生於中點偏右
(2) 如極值發生於100≦x≦200
-500x^2+200000x-15536893 = 0
x = 105.522 cm
最大撓度
ymax =
y(105.522) =
-11.030 cm(↓) #
￣￣￣￣￣￣￣
※驗證一下中點撓度
（法1）直接代入方程式
y(100) = -11.007 cm(↓) <
ymax O.K.
（法2）以公式法求解
1.不考慮彈簧變形造的影響，則梁中點撓度
Δ1 = PL^3/48EI = 2000*200^3/48/64427193 = 5.173 cm(↓)
2.僅考慮彈簧變形時，梁中點撓度
Δ2 = (5+6.67) / 2 = 5.833 cm(↓)
總撓度Δm = Δ1 + Δ2 = 11.006 cm(↓)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.74.40
13F：推 tonyahsiang:相當犀利阿 06/25 22:02
14F：推 sweetycool:太強了,高手@@ 06/25 22:18
15F：→ iorinick:這題只是解方程式容易算錯啦 所以才沒人想解吧 = = 06/25 22:25
E值打錯 修正一下
※ 編輯: iorinick 來自: 112.104.74.40 (06/25 23:35)
16F：→ tonyahsiang:i大真是我偶像！>////< 我永遠是你的小粉絲 06/26 00:30
17F：→ tonyahsiang:這題要求最大變位位置好像只有方程式一途了。 06/26 00:31