作者iorinick ( )
看板Civil
标题Re: [请益] 一些力学问题
时间Tue Jun 25 21:58:36 2013
1F：→ sweetycool:两边有弹簧的共轭梁图跟两边有支承的共轭梁图不都一样? 06/25 10:01
3F：推 Amadeus1008:第一题最大变位不等於中点变位，如楼上前辈所言。 06/25 12:05
4F：推 RASSIS:是在说第一题不是第3题 06/25 14:16
5F：推 iorinick:公职王的解答 1.它边界条件根本代错了 06/25 18:57
6F：→ iorinick:2.它算出来的中点变形没有考虑到弹簧 06/25 19:01
7F：→ iorinick:3.除非题目其实求的是杆件的相对变形 而不是绝对变形... 06/25 19:02
8F：推 iorinick:如果真的是3. 那直接代PL^3/48EI就解出来了 06/25 19:05
9F：推 iorinick:另外我算了一下 最大变位发生在距左端105.522cm处 06/25 19:08
10F：→ iorinick:变位是11.030cm 06/25 19:09
11F：→ sweetycool:如果方便的话可否PO一下你的计算过程,这样我才知道错 06/25 21:00
12F：→ sweetycool:在哪,谢谢 06/25 21:00
用积分法求解
EIy'' = 1000
x-2000<
x-100>
Eiy' = 500
x^2-1000<
x-100>^2+
C1
EIy = 500/3*
x^6-1000/3*<
x-100>^3+
C1x+
C2
其中
EI = 2.10*10^6*π/64*5^4 = 64427193 kgf-cm^2
B.C.
y(0) = -1000/200 = -5
→
C2/
EI = -5
C2 = -322135965
y(200) = -1000/150 = -6.67 cm
→ [500/*3*200^3-1000/3*100^3+200*
C1-322135965]/
EI = -6.67
C1 = -5536893
所以
y(
x) = [500/3*
x^3-1000/3*<
x-100>^3-5536893
x-355135965]/64427193
转角为0时有极值发生
d
y/d
x = 0 → 500
x^2-1000<
x-100>^2-5536893 = 0
(1) 如极值发生於0≦x≦100
500
x^2-5536893 = 0
→
x = 105.232 cm(不合)
其实右边弹簧变位比左边弹簧变位大，所以可以预测最大变位应发生於中点偏右
(2) 如极值发生於100≦x≦200
-500x^2+200000x-15536893 = 0
x = 105.522 cm
最大挠度
ymax =
y(105.522) =
-11.030 cm(↓) #
￣￣￣￣￣￣￣
※验证一下中点挠度
（法1）直接代入方程式
y(100) = -11.007 cm(↓) <
ymax O.K.
（法2）以公式法求解
1.不考虑弹簧变形造的影响，则梁中点挠度
Δ1 = PL^3/48EI = 2000*200^3/48/64427193 = 5.173 cm(↓)
2.仅考虑弹簧变形时，梁中点挠度
Δ2 = (5+6.67) / 2 = 5.833 cm(↓)
总挠度Δm = Δ1 + Δ2 = 11.006 cm(↓)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.74.40
13F：推 tonyahsiang:相当犀利阿 06/25 22:02
14F：推 sweetycool:太强了,高手@@ 06/25 22:18
15F：→ iorinick:这题只是解方程式容易算错啦 所以才没人想解吧 = = 06/25 22:25
E值打错 修正一下
※ 编辑: iorinick 来自: 112.104.74.40 (06/25 23:35)
16F：→ tonyahsiang:i大真是我偶像！>////< 我永远是你的小粉丝 06/26 00:30
17F：→ tonyahsiang:这题要求最大变位位置好像只有方程式一途了。 06/26 00:31