※ 引述《jack123yeah (雲隨風舞)》之銘言： : 這題是連老師所出的明渠水力學 : 第四章臨界渠流的習題 : 4-15第二小題 : 當渠流流量Q=5.0m^3/s時，求圓形斷面d=1.5m : 的臨界水深 : 由於我使用臨界條件(Q^2)*T=g*A^3 去try他的角度再求得臨界水深hc : 和其他人使用查表的方式所求出來的答案歧異度很大 : 想請問板上各位大大的意見、想法 明渠水力學 簡稱 明渠 渠道水力學 就簡稱 渠力 圓形斷面比較特別 先 cheek 水深為 D/2 的流況 隨便算一算 只是想知道臨界水深有沒有大於D/2 你也可以一開始就假設 d>D/2 最後算出答案如果是 d>D/2 就沒錯了 還是算一下 已知 流量 Q=5cms 圓形渠道直徑 D=1.5m 通水面積 A=0.5*(π/4)*D^2=0.88m^2 流速 V=Q/A=5.66m/s 重力加速度 g=9.8m/s^2 弦長 T=D=1.5m 水力深度 dh=A/T=0.589m cheek Froude number: Fr^2=V^2/(g*dh)=5.55>1 所以得知 水深為 D/2 的流況屬 supercritical flow 故臨界水深必大於D/2 ------------------------------------------------------ 當流況 屬 critical flow (臨界水深) Froude number Fr=1 所以 Fr^2=V^2/(g*dh)=1 -------------------------------- 先求出通水面積 A 以下為國中數學三角函數 夾角 θ=2*Acos[(d-D/2)/(D/2)] 弦長 T=2*(D/2)*sin(θ/2) 圓面積 Ac=(π/4)*D^2 通水面積 A=Ac-[(θ/(2*π)*Ac-0.5*T*(d-D/2)] 流量 Q=5cms (已知) 圓形渠道直徑 D=1.5m (已知) 通水面積 A 為 d 的函數 (式子落落長不想打) 流速 V=Q/A 也是 d 的函數 (式子落落長不想打) 水力深度 dh=A/T 也是 d 的函數 (式子落落長不想打) 重力加速度 g=9.8m/s^2 (已知) 代入 Fr^2=V^2/(g*dh)=1 (式子更落落長不想打) 大家都是 d 的函數 解 d 得臨界水深 d=1.165m 答案應該對 不放心 cheek一下 算 open channel 的題目就是這樣 答案很難解 可是代回去檢查一下就很簡單了 答案對就很放心 d=1.165m A=1.473m^2 V=Q/A=5/1.473=3.395m/s T=1.25m dh=A/T=1.179m Fr^2=V^2/(g*dh)=3.395^2/(9.8*1.179)=0.997980733 很接近 1 了 算完 有跟查表得到的答案一樣嗎? ------------------------------------------------------------ 其實水力深度算是一種特徵長度 尤其在計算臨界條件中 倒不一定得 dh=A/T 因為代來代去會得到一串落落長的式子 長到不想再去解出答案 可以試著用 水深 d 作為水力深度 dh 我覺得得到的答案會差不多~~~ --

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