※ 引述《baal90317 (夢夢夢夢想家)》之銘言： : 1.http://tinyurl.com/mhngj65 : 狀態方程式的因子 a b : (d) : b為可壓縮的極限體積 a為分子間的吸引力 : 假如一氣體適用於此方程式 也可被壓縮為液體 : 請問 a b的正負號 和理由 : A:我是知道兩者都為正 但是不知道如何解釋 : (b)Z must >1 : 但是我搞不懂要怎麼解釋 我們一起討論看看第一題 (a) For a Dieterici gas P(V-b)=RTexp(-a/RTV) Z=PV/RT=V/(V-b)*exp(-a/RTV) We Know 1/(1-x)=1+x+x^2+..... exp(-x)=1+x+x^2/2!+..... 由題意 │b/V│<<1 , │a/RTV│<<1 Hence, Z=PV/RT=(1+b/V)(1-a/RTV)=1+(b-a/RT)*(1/V)+(-ab/RT)*(1/V)^2 Z=1+B/V+C/V^2+..... B=b-a/RT C=-ab/RT.......(a) (b) 由題意 P(Die)=RT/V+B/RT = P(ideal)+B/RT for a Dieterici gas P(ideal)=RT/V for a ideal gas The gas undergoes slow isothermal compression → reversible process W(Die)>W(ideal) 且 W = -∫ Pex dV = -∫ Pgas dV Hence, P(Die)>P(ideal) → P(ideal)+B/RT > P(ideal) → B/RT > 0 說明一下我的想法 功的大小就是積分的面積，因為積分路徑相同，故我直接用積分的函數大小做比較 且因為-dV > 0和W(Die)>W(ideal)所以推論出P(Die)>P(ideal) 如果你認為這方法不好 你也可以分別計算ideal gas 和 Dieterici gas的功然後利用 W(Die)>W(ideal) 也會得到一樣的結果 B/RT>0 → B=b-a/RT>0 → b>a/RT......(b) Physical meaning : Z=PV/RT=V(real gas)/V(ideal gas)=1+B/V+C/V^2+..... B>0 Z>1 表示分子間具有排斥力.....(b) 說明一下我的想法 因為理想氣體的假設就是氣體分子間沒有作用力 但Z=V(real gas)/V(ideal gas)>1 代表真實氣體的體積大於理想氣體的體積 這樣表示在這個條件下，真實氣體比理想氣體難壓縮，所以壓縮所需要的功一定會大於理 想氣體 (C) We know that the work done on a system in a reversible process is the minimum work. 由題意 suddenly compression → irrversible process Hence,W(part C) > W(part B) 說明一下我的想法 同一種氣體只是一個是走可逆路徑一個是走不可逆路徑 我們又知道功是路徑函數，且可逆壓縮過程一定是最小功 所以我覺得這樣寫就好 但我知道這是成大102年碩士班考題，因為是考題，如果你覺得不嚴謹，你就畫P-V圖 說明一下W(part C) > W(part B) (d) 由題意 Z=V(real)/V(ideal)<1 Z=1+B/V+C/V^2+..... From (a) we konw B=b-a/RT C=-ab/RT Hence. b-a/RT<0 a>0 b>0 說明一下我的想法 我們知道理想氣體的假設是分子間無作用力 由題意知道我們要液化，所以分子間必須要有吸引力 可以推論出 Z<1 μJT>1 ΠT>1 (這邊的推論可以去看一下Atkins的物化) 但是在這題 我們只需要用到Z=V(real gas)/V(ideal gas)<1 分子間有吸引力 --

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