作者gamer ()
看板Cad_Cae
標題Re: [請益] 關於力學上的非線性分析
時間Wed Sep 13 20:54:57 2023
※ 引述《j6zoz04 (RTOO)》之銘言：
: 各位好
: 最近在做一些簡單例子(ex.懸臂樑、單軸拉伸)的有限元分析時，想到一些疑問的地方:
: 當不斷對結構施加力時，力-位移 的關係由 線性 逐漸進展到 非線性，此時的確材料
: 發生降伏。
: 就我的認知有限元的求解是 given 力 -> 位移 -> 應變 -> 應力
: 但是力-位移的關係是非線性就能代表後續 位移-應變、應變-應力 的關係是非線性的嗎?
: 或許這些關係存在某種相依性? 又或是我個人有思考不周的地方?
: 在此感到困惑，也不太確定這是力學的問題還是有限元的問題，故來向各位請教，
: 謝謝
有限元素法的非線性大致上可以分成三種
1. 幾何非線性 (Geometry nonlinear)
2. 材料非線性 (Material nonlinear)
3. 接觸非線性 (Contact nonlinear)
幾何非線性來自於大變形理論，是由於幾何形狀的改變造成，
在有限元素法中，還包含了元素變形造成數值積分誤差產生的
非線性行為。
材料非線性來自於本構方程式(應力-應變關係)的非線性，是因
為材料本身的非線性行為(塑性、黏彈性、非線性彈性)。
接觸非線性來自於邊界條件的改變(通常是接觸狀態的改變)。
至於你的問題，位移-應變的非線性關係來自於 1.幾何非線性；
應變-應力的非線性來自於 2.材料非線性；但還有一種非線性是
接觸非線性，所以力-位移的關係非線性，不一定位移跟應變是
非線性的，可能是2，也可能是3，或者2+3。同理應變跟應力也是。
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1F：推 j6zoz04: 謝g大，請問力-位移的非線性只有接觸問題嗎? 因為我做的 09/13 21:06
2F：→ j6zoz04: 懸臂樑、單軸拉伸這種並不是接觸問題，還是會有力-位移的 09/13 21:06
3F：→ j6zoz04: 非線性。 09/13 21:06
4F：→ j6zoz04: 感覺上只要滿足2 or 3 就會造成 力-位移 的非線性，但不 09/13 21:06
5F：→ j6zoz04: 清楚這些關係的相依性。 09/13 21:06
6F：→ gamer: 1, 2, 3都會造成力-位移的非線性 09/13 22:58
7F：→ gamer: 力-位移 (統御方程式)的解就是滿足上面這全部關係式的解 09/13 22:59
8F：推 j6zoz04: 有點不解g您第二段話，根據G.E的位移解來求得的應變、應 09/14 08:35
9F：→ j6zoz04: 力。跟 應變-位移、應力-應變之間的線性非線性與否，感覺 09/14 08:35
10F：→ j6zoz04: 像是兩回事 09/14 08:35
11F：→ gamer: 只有3條統御方程式無法求解，所以必須再加上應變-位移，本 09/14 21:04
12F：→ gamer: 構方程式、協合條件這些方程式才有辦法求解出位移解 09/14 21:05
13F：→ gamer: 所以力與位移關係的線性或非線性，取決於這全部方程式是線 09/14 21:06
14F：→ gamer: 性還是非線性的。建議你可以稍微了解一下彈性力學理論，這 09/14 21:06
15F：→ gamer: 樣會對你做這些事有比較深入的理解 09/14 21:07
16F：推 j6zoz04: 就以前上課的內容，似乎可以靠3條平衡方程式(Navier’s E 09/15 11:55
17F：→ j6zoz04: quation)來解出位移的。似乎和g大您說的不太一樣，或許只 09/15 11:55
18F：→ j6zoz04: 能實際去找個問題解解看 09/15 11:55
19F：→ gamer: Navier stoke eq.是incompressible flow的special case 09/16 00:45
20F：→ gamer: 並不是generalized的force equilibrium eq. 09/16 00:47
21F：→ gamer: generalized force equilibrium eq會有應力張量9個變數+力 09/16 00:49
22F：→ gamer: 量三個分量+加速度3個分量，共15個變量，只有三條方程式怎 09/16 00:50
23F：→ gamer: 麼解出15個變量? 09/16 00:50
24F：推 j6zoz04: 因為我看Equations of Equilibrium in Terms of Displace 09/18 10:17
25F：→ j6zoz04: ments (Navier’s Equation) 感覺可以靠3條方程解出3個位 09/18 10:17
26F：→ j6zoz04: 移，剩下的(應變、應力)就可以靠關係式解出。 09/18 10:17
27F：推 j6zoz04: 至於加速度，在彈力中不是=0嗎？ 09/18 10:19
28F：→ gamer: 你可以試試看，如果解出來再分享一下 09/18 11:41
29F：推 sos011022: 我個人覺得這三個效應應該可以獨立施加在物體上，比如 09/19 21:44
30F：→ sos011022: 說一個懸臂樑在樑總長的一半位置有一個側向力施加，雖 09/19 21:44
31F：→ sos011022: 然並未達到塑性區域，但是如果看自由端的位移卻可能已 09/19 21:44
32F：→ sos011022: 經非常大，必須要考慮幾何非線性才會正確。 09/19 21:44