作者gamer ()
看板Cad_Cae
标题Re: [请益] 关於力学上的非线性分析
时间Wed Sep 13 20:54:57 2023
※ 引述《j6zoz04 (RTOO)》之铭言：
: 各位好
: 最近在做一些简单例子(ex.悬臂梁、单轴拉伸)的有限元分析时，想到一些疑问的地方:
: 当不断对结构施加力时，力-位移 的关系由 线性 逐渐进展到 非线性，此时的确材料
: 发生降伏。
: 就我的认知有限元的求解是 given 力 -> 位移 -> 应变 -> 应力
: 但是力-位移的关系是非线性就能代表後续 位移-应变、应变-应力 的关系是非线性的吗?
: 或许这些关系存在某种相依性? 又或是我个人有思考不周的地方?
: 在此感到困惑，也不太确定这是力学的问题还是有限元的问题，故来向各位请教，
: 谢谢
有限元素法的非线性大致上可以分成三种
1. 几何非线性 (Geometry nonlinear)
2. 材料非线性 (Material nonlinear)
3. 接触非线性 (Contact nonlinear)
几何非线性来自於大变形理论，是由於几何形状的改变造成，
在有限元素法中，还包含了元素变形造成数值积分误差产生的
非线性行为。
材料非线性来自於本构方程式(应力-应变关系)的非线性，是因
为材料本身的非线性行为(塑性、黏弹性、非线性弹性)。
接触非线性来自於边界条件的改变(通常是接触状态的改变)。
至於你的问题，位移-应变的非线性关系来自於 1.几何非线性；
应变-应力的非线性来自於 2.材料非线性；但还有一种非线性是
接触非线性，所以力-位移的关系非线性，不一定位移跟应变是
非线性的，可能是2，也可能是3，或者2+3。同理应变跟应力也是。
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1F：推 j6zoz04: 谢g大，请问力-位移的非线性只有接触问题吗? 因为我做的 09/13 21:06
2F：→ j6zoz04: 悬臂梁、单轴拉伸这种并不是接触问题，还是会有力-位移的 09/13 21:06
3F：→ j6zoz04: 非线性。 09/13 21:06
4F：→ j6zoz04: 感觉上只要满足2 or 3 就会造成 力-位移 的非线性，但不 09/13 21:06
5F：→ j6zoz04: 清楚这些关系的相依性。 09/13 21:06
6F：→ gamer: 1, 2, 3都会造成力-位移的非线性 09/13 22:58
7F：→ gamer: 力-位移 (统御方程式)的解就是满足上面这全部关系式的解 09/13 22:59
8F：推 j6zoz04: 有点不解g您第二段话，根据G.E的位移解来求得的应变、应 09/14 08:35
9F：→ j6zoz04: 力。跟 应变-位移、应力-应变之间的线性非线性与否，感觉 09/14 08:35
10F：→ j6zoz04: 像是两回事 09/14 08:35
11F：→ gamer: 只有3条统御方程式无法求解，所以必须再加上应变-位移，本 09/14 21:04
12F：→ gamer: 构方程式、协合条件这些方程式才有办法求解出位移解 09/14 21:05
13F：→ gamer: 所以力与位移关系的线性或非线性，取决於这全部方程式是线 09/14 21:06
14F：→ gamer: 性还是非线性的。建议你可以稍微了解一下弹性力学理论，这 09/14 21:06
15F：→ gamer: 样会对你做这些事有比较深入的理解 09/14 21:07
16F：推 j6zoz04: 就以前上课的内容，似乎可以靠3条平衡方程式(Navier’s E 09/15 11:55
17F：→ j6zoz04: quation)来解出位移的。似乎和g大您说的不太一样，或许只 09/15 11:55
18F：→ j6zoz04: 能实际去找个问题解解看 09/15 11:55
19F：→ gamer: Navier stoke eq.是incompressible flow的special case 09/16 00:45
20F：→ gamer: 并不是generalized的force equilibrium eq. 09/16 00:47
21F：→ gamer: generalized force equilibrium eq会有应力张量9个变数+力 09/16 00:49
22F：→ gamer: 量三个分量+加速度3个分量，共15个变量，只有三条方程式怎 09/16 00:50
23F：→ gamer: 麽解出15个变量? 09/16 00:50
24F：推 j6zoz04: 因为我看Equations of Equilibrium in Terms of Displace 09/18 10:17
25F：→ j6zoz04: ments (Navier’s Equation) 感觉可以靠3条方程解出3个位 09/18 10:17
26F：→ j6zoz04: 移，剩下的(应变、应力)就可以靠关系式解出。 09/18 10:17
27F：推 j6zoz04: 至於加速度，在弹力中不是=0吗？ 09/18 10:19
28F：→ gamer: 你可以试试看，如果解出来再分享一下 09/18 11:41
29F：推 sos011022: 我个人觉得这三个效应应该可以独立施加在物体上，比如 09/19 21:44
30F：→ sos011022: 说一个悬臂梁在梁总长的一半位置有一个侧向力施加，虽 09/19 21:44
31F：→ sos011022: 然并未达到塑性区域，但是如果看自由端的位移却可能已 09/19 21:44
32F：→ sos011022: 经非常大，必须要考虑几何非线性才会正确。 09/19 21:44