作者j6zoz04 (飯也)
看板Cad_Cae
標題[請益] 關於ANSYS的樑元素
時間Thu May 28 19:59:49 2020
一個樑的剛性矩陣如下
https://i.imgur.com/rLLaFN6.jpg
沒看到關於X方向的自由度，所以小弟試著解一種例子
https://i.imgur.com/tgUHvG1.jpg
但ANSYS卻跳出需要X方向拘束的訊息
https://i.imgur.com/DXQTIoQ.jpg
不了解為何，便來請教各位
使用的元素為beam3
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1F：推 gamer: 你應該是在2D分析使用beam element對吧，哪你沒有拘束x方向 05/28 22:34
2F：→ gamer: 整個元素會在X方向有rigidbody motion。stiffness matrix 05/28 22:35
3F：→ gamer: 沒有x方向的自由度是代表元素在x方向不會有位移，也就是節 05/28 22:36
4F：→ gamer: 點1,2在x方向的距離不會改變。 05/28 22:36
5F：→ j6zoz04: 請問rigid body motion 的意思是？ 手邊沒有靜力可以翻， 05/29 12:02
6F：→ j6zoz04: 是指不穩定嗎？ 可是我沒給他側向力 05/29 12:02
7F：→ j6zoz04: 應該說X方向的力，所以物體穩不穩定不是看受力狀態而是看 05/29 16:07
8F：→ j6zoz04: 自由度? 05/29 16:08
9F：→ drysor: FEM靜力問題在解矩陣，如果某個自由度沒有定義，會有無窮 05/29 18:36
10F：→ drysor: 組解，這一般稱作rigid body motion 05/29 18:36
11F：→ drysor: 假設有一個物體在空間中，我們定義他在X, Y方向各移動1mm 05/29 18:39
12F：→ drysor: 但沒有定義Z方向的移動，那Z可以為任意實數，軟體不會幫你 05/29 18:41
13F：→ drysor: 判斷 05/29 18:41
14F：→ j6zoz04: 感謝，那請問旋轉自由度是不是不太一樣呢？ 我故意不拘束 05/29 20:17
15F：→ j6zoz04: ROTZ，但它一樣能求解，沒出現錯誤訊息 05/29 20:17
17F：→ j6zoz04: 雖然直覺知道這是合理的，但說不出個道理 05/29 20:33
18F：推 gamer: 因為你是做2D分析，所以不會有z方向的位移和旋轉 05/29 22:04
19F：→ gamer: beam element是另外定義了一個rotation angle的自由度，但 05/29 22:05
20F：→ gamer: 這個自由度是基於beam theory來的，不是直接解統御方程式來 05/29 22:08
21F：→ j6zoz04: 所以說課本用矩陣解轉角的方式是不太對的嗎？ 我看它都沒 05/30 13:20
22F：→ j6zoz04: 用到樑的微分方程 05/30 13:20
23F：→ j6zoz04: 可能沒表達清楚，rotz指的是以z為轉軸的旋轉 05/30 13:35
24F：→ hhdog: 後圖是一度靜不定，加ROTZ是固定端，不加ROTZ是鉸接。 05/30 17:34
25F：→ hhdog: 前圖是不穩定結構，static不能解不穩定。 05/30 17:36
26F：→ hhdog: 此勁度矩陣是BEAM3（土木的結構學），考慮剪切用BEAM188。 05/30 17:40
27F：→ gamer: beam element的shape function已經有用到beam theory去推導 05/30 23:43
28F：→ gamer: 所以在stiffness matrix中會有轉角的自由度。 05/30 23:44
29F：推 gamer: 所以才能夠在2D分析中解出Rz的解。 05/30 23:46
30F：推 RASSIS: 原PO沒有結構穩不穩定及靜不定度的概念嗎? 05/31 17:39
31F：→ j6zoz04: 靜定靜不定有概念，但不穩定就有點模糊了，以前書沒讀好 06/01 01:19
32F：→ j6zoz04: ，開始還債 06/01 01:19
33F：推 hhdog: 移動束制和轉動束制，缺一或都缺，就是不穩定。Fx,Fy,Mz。 06/01 20:26
34F：→ hhdog: {P}=[K]{D}，位移自由度{D}的數量不足，矩陣對應不一致。 06/01 20:29
35F：→ hhdog: 以平面靜定來說，一根樑至少要有3個方程組，才算是穩定。 06/01 20:31
36F：→ j6zoz04: 數量不足是？ 我們老師說會變成奇異矩陣，不曉得有沒有關 06/01 23:31
37F：→ j6zoz04: 聯 06/01 23:31
38F：推 gamer: 你回去看你貼的第一張圖，{F}=[K]{D}，{D}=[K]^-1{F} 06/02 00:30
39F：→ gamer: 當向量{F}被完全定義的時候，位移向量{D}才存在唯一解。 06/02 00:31
40F：→ gamer: 而向量{F}來自於邊界條件和施力條件，以樑問題來說，就是解 06/02 00:34
41F：→ gamer: 你畫的哪個自由體圖求出反力。但在這邊會遇上兩個問題。 06/02 00:35
42F：→ gamer: 1.在靜力學的範疇中，因為沒有x方向的力量，所以ux不須拘 06/02 00:36
43F：→ gamer: 束也可以有解，然而在數值分析上，如果未定義ux(0,L)=0， 06/02 00:37
44F：→ gamer: 就無法解出Fx(0,L)=0這個條件。你可以想像這個樑可以在x軸 06/02 00:38
45F：→ gamer: 上的任一點都有一個解，因此有無窮多解。這是為什麼要定義 06/02 00:39
46F：→ gamer: ux(0)=0的原因。 06/02 00:39
47F：推 gamer: 2.這是一個1D的元素在2D的空間求解，本來是解不出Rz的解的 06/02 00:45
48F：→ gamer: 但是beam element用樑理論M=EI*d^2y/dx^2定義了旋轉角的自 06/02 00:48
49F：→ gamer: 由度，並且這個自由度與空間中的Rz無關，所以即便沒有拘束 06/02 00:51
50F：→ gamer: Rz一樣可以求解。 06/02 00:51
51F：推 hhdog: 整體是否，穩定除了邊界條件以外，其次是使用CP讓節點結合 06/02 20:03
52F：→ hhdog: CP是讓Node作自由度的束制，這個跟邊界條件的束制有點類似 06/02 20:05
53F：→ hhdog: CP,1,UX,1,2。這個例子，就是讓Node 1和2在UX方向束制一致 06/02 20:07
54F：→ hhdog: FEA模型要跟真實一致，CP會常用，例如：鋼鐵銲接、膠水接合 06/02 20:08
55F：→ hhdog: 多數人會留意邊界條件，不過幾乎都不知道CP的使用。供參考 06/02 20:09
56F：→ hhdog: 簡單的說，一個不穩定的結構，可以用CP設定成穩定結構。 06/02 20:11
57F：→ hhdog: 兩片零組件，尤其是塑膠，使用高黏性的膠水接合，就是CP。 06/02 20:15
58F：→ hhdog: CP，就是在改變結構的自由度，讓接合在一起移動的地方束制 06/02 20:18
59F：→ hhdog: help查詢一下CP，很少有ANSYS的書籍在解說這個指令。 06/02 20:20
62F：→ j6zoz04: 感謝各位，這是我的做的一些整理，不足的邊界條件會解不 06/02 21:13
63F：→ j6zoz04: 出來，但角1和角2是線性獨立所以有唯一解，但不知到ansys 06/02 21:13
64F：→ j6zoz04: 的矩陣長怎樣， 所以只好先用d1y取代d1x 06/02 21:13
65F：→ j6zoz04: cp指令上課好像是稱為耦合，讓若干的節點有相同自由度， 06/02 21:16
66F：→ j6zoz04: 但和這邊的關聯我得再想想 06/02 21:16
67F：→ j6zoz04: g大，抱歉第2點不太懂，只要我固定一端另一端上下走不就 06/02 21:18
68F：→ j6zoz04: 可以知道角度了嗎？ 06/02 21:18
69F：推 hhdog: 結構矩陣，LINK1和BEAM3。 06/02 21:46
70F：→ hhdog: 結構矩陣是FEA的墊腳石，不曾學過FEA，都會用結構矩陣入門 06/02 21:59
71F：推 gamer: 你可以試試看不用樑公式，僅固定一端解不解的出角度。 06/02 22:06
73F：→ j6zoz04: 了解了 06/02 22:25
74F：→ j6zoz04: 但不知道為何不穩定的邊界條件一定是奇異矩陣 06/03 09:21
75F：推 hhdog: FEA的求解過程，都是要求使用可逆的矩陣，奇異矩陣是不可逆 06/03 12:01
76F：→ hhdog: 的矩陣。穩定，又分靜定和靜不定，都是指非奇異矩陣，屬於 06/03 12:02
77F：→ hhdog: 可逆的矩陣。奇異矩陣是不可逆的矩陣，都是指不穩定的狀態 06/03 12:02
78F：→ hhdog: ，要變更結構的自由度，其對應的ANSYS指令是D和CP。嚴格而 06/03 12:03
79F：→ hhdog: 論，不穩定都是奇異矩陣，這可能是長篇大論的數學證明，應 06/03 12:03
80F：→ hhdog: 該不是幾句話可以交代清楚，要找相關的國際期刊論文。 06/03 12:04