作者j6zoz04 (饭也)
看板Cad_Cae
标题[请益] 关於ANSYS的梁元素
时间Thu May 28 19:59:49 2020
一个梁的刚性矩阵如下
https://i.imgur.com/rLLaFN6.jpg
没看到关於X方向的自由度，所以小弟试着解一种例子
https://i.imgur.com/tgUHvG1.jpg
但ANSYS却跳出需要X方向拘束的讯息
https://i.imgur.com/DXQTIoQ.jpg
不了解为何，便来请教各位
使用的元素为beam3
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1F：推 gamer: 你应该是在2D分析使用beam element对吧，哪你没有拘束x方向 05/28 22:34
2F：→ gamer: 整个元素会在X方向有rigidbody motion。stiffness matrix 05/28 22:35
3F：→ gamer: 没有x方向的自由度是代表元素在x方向不会有位移，也就是节 05/28 22:36
4F：→ gamer: 点1,2在x方向的距离不会改变。 05/28 22:36
5F：→ j6zoz04: 请问rigid body motion 的意思是？ 手边没有静力可以翻， 05/29 12:02
6F：→ j6zoz04: 是指不稳定吗？ 可是我没给他侧向力 05/29 12:02
7F：→ j6zoz04: 应该说X方向的力，所以物体稳不稳定不是看受力状态而是看 05/29 16:07
8F：→ j6zoz04: 自由度? 05/29 16:08
9F：→ drysor: FEM静力问题在解矩阵，如果某个自由度没有定义，会有无穷 05/29 18:36
10F：→ drysor: 组解，这一般称作rigid body motion 05/29 18:36
11F：→ drysor: 假设有一个物体在空间中，我们定义他在X, Y方向各移动1mm 05/29 18:39
12F：→ drysor: 但没有定义Z方向的移动，那Z可以为任意实数，软体不会帮你 05/29 18:41
13F：→ drysor: 判断 05/29 18:41
14F：→ j6zoz04: 感谢，那请问旋转自由度是不是不太一样呢？ 我故意不拘束 05/29 20:17
15F：→ j6zoz04: ROTZ，但它一样能求解，没出现错误讯息 05/29 20:17
17F：→ j6zoz04: 虽然直觉知道这是合理的，但说不出个道理 05/29 20:33
18F：推 gamer: 因为你是做2D分析，所以不会有z方向的位移和旋转 05/29 22:04
19F：→ gamer: beam element是另外定义了一个rotation angle的自由度，但 05/29 22:05
20F：→ gamer: 这个自由度是基於beam theory来的，不是直接解统御方程式来 05/29 22:08
21F：→ j6zoz04: 所以说课本用矩阵解转角的方式是不太对的吗？ 我看它都没 05/30 13:20
22F：→ j6zoz04: 用到梁的微分方程 05/30 13:20
23F：→ j6zoz04: 可能没表达清楚，rotz指的是以z为转轴的旋转 05/30 13:35
24F：→ hhdog: 後图是一度静不定，加ROTZ是固定端，不加ROTZ是铰接。 05/30 17:34
25F：→ hhdog: 前图是不稳定结构，static不能解不稳定。 05/30 17:36
26F：→ hhdog: 此劲度矩阵是BEAM3（土木的结构学），考虑剪切用BEAM188。 05/30 17:40
27F：→ gamer: beam element的shape function已经有用到beam theory去推导 05/30 23:43
28F：→ gamer: 所以在stiffness matrix中会有转角的自由度。 05/30 23:44
29F：推 gamer: 所以才能够在2D分析中解出Rz的解。 05/30 23:46
30F：推 RASSIS: 原PO没有结构稳不稳定及静不定度的概念吗? 05/31 17:39
31F：→ j6zoz04: 静定静不定有概念，但不稳定就有点模糊了，以前书没读好 06/01 01:19
32F：→ j6zoz04: ，开始还债 06/01 01:19
33F：推 hhdog: 移动束制和转动束制，缺一或都缺，就是不稳定。Fx,Fy,Mz。 06/01 20:26
34F：→ hhdog: {P}=[K]{D}，位移自由度{D}的数量不足，矩阵对应不一致。 06/01 20:29
35F：→ hhdog: 以平面静定来说，一根梁至少要有3个方程组，才算是稳定。 06/01 20:31
36F：→ j6zoz04: 数量不足是？ 我们老师说会变成奇异矩阵，不晓得有没有关 06/01 23:31
37F：→ j6zoz04: 联 06/01 23:31
38F：推 gamer: 你回去看你贴的第一张图，{F}=[K]{D}，{D}=[K]^-1{F} 06/02 00:30
39F：→ gamer: 当向量{F}被完全定义的时候，位移向量{D}才存在唯一解。 06/02 00:31
40F：→ gamer: 而向量{F}来自於边界条件和施力条件，以梁问题来说，就是解 06/02 00:34
41F：→ gamer: 你画的哪个自由体图求出反力。但在这边会遇上两个问题。 06/02 00:35
42F：→ gamer: 1.在静力学的范畴中，因为没有x方向的力量，所以ux不须拘 06/02 00:36
43F：→ gamer: 束也可以有解，然而在数值分析上，如果未定义ux(0,L)=0， 06/02 00:37
44F：→ gamer: 就无法解出Fx(0,L)=0这个条件。你可以想像这个梁可以在x轴 06/02 00:38
45F：→ gamer: 上的任一点都有一个解，因此有无穷多解。这是为什麽要定义 06/02 00:39
46F：→ gamer: ux(0)=0的原因。 06/02 00:39
47F：推 gamer: 2.这是一个1D的元素在2D的空间求解，本来是解不出Rz的解的 06/02 00:45
48F：→ gamer: 但是beam element用梁理论M=EI*d^2y/dx^2定义了旋转角的自 06/02 00:48
49F：→ gamer: 由度，并且这个自由度与空间中的Rz无关，所以即便没有拘束 06/02 00:51
50F：→ gamer: Rz一样可以求解。 06/02 00:51
51F：推 hhdog: 整体是否，稳定除了边界条件以外，其次是使用CP让节点结合 06/02 20:03
52F：→ hhdog: CP是让Node作自由度的束制，这个跟边界条件的束制有点类似 06/02 20:05
53F：→ hhdog: CP,1,UX,1,2。这个例子，就是让Node 1和2在UX方向束制一致 06/02 20:07
54F：→ hhdog: FEA模型要跟真实一致，CP会常用，例如：钢铁焊接、胶水接合 06/02 20:08
55F：→ hhdog: 多数人会留意边界条件，不过几乎都不知道CP的使用。供参考 06/02 20:09
56F：→ hhdog: 简单的说，一个不稳定的结构，可以用CP设定成稳定结构。 06/02 20:11
57F：→ hhdog: 两片零组件，尤其是塑胶，使用高黏性的胶水接合，就是CP。 06/02 20:15
58F：→ hhdog: CP，就是在改变结构的自由度，让接合在一起移动的地方束制 06/02 20:18
59F：→ hhdog: help查询一下CP，很少有ANSYS的书籍在解说这个指令。 06/02 20:20
62F：→ j6zoz04: 感谢各位，这是我的做的一些整理，不足的边界条件会解不 06/02 21:13
63F：→ j6zoz04: 出来，但角1和角2是线性独立所以有唯一解，但不知到ansys 06/02 21:13
64F：→ j6zoz04: 的矩阵长怎样， 所以只好先用d1y取代d1x 06/02 21:13
65F：→ j6zoz04: cp指令上课好像是称为耦合，让若干的节点有相同自由度， 06/02 21:16
66F：→ j6zoz04: 但和这边的关联我得再想想 06/02 21:16
67F：→ j6zoz04: g大，抱歉第2点不太懂，只要我固定一端另一端上下走不就 06/02 21:18
68F：→ j6zoz04: 可以知道角度了吗？ 06/02 21:18
69F：推 hhdog: 结构矩阵，LINK1和BEAM3。 06/02 21:46
70F：→ hhdog: 结构矩阵是FEA的垫脚石，不曾学过FEA，都会用结构矩阵入门 06/02 21:59
71F：推 gamer: 你可以试试看不用梁公式，仅固定一端解不解的出角度。 06/02 22:06
73F：→ j6zoz04: 了解了 06/02 22:25
74F：→ j6zoz04: 但不知道为何不稳定的边界条件一定是奇异矩阵 06/03 09:21
75F：推 hhdog: FEA的求解过程，都是要求使用可逆的矩阵，奇异矩阵是不可逆 06/03 12:01
76F：→ hhdog: 的矩阵。稳定，又分静定和静不定，都是指非奇异矩阵，属於 06/03 12:02
77F：→ hhdog: 可逆的矩阵。奇异矩阵是不可逆的矩阵，都是指不稳定的状态 06/03 12:02
78F：→ hhdog: ，要变更结构的自由度，其对应的ANSYS指令是D和CP。严格而 06/03 12:03
79F：→ hhdog: 论，不稳定都是奇异矩阵，这可能是长篇大论的数学证明，应 06/03 12:03
80F：→ hhdog: 该不是几句话可以交代清楚，要找相关的国际期刊论文。 06/03 12:04