作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
看板C_Chat
標題Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧
時間Tue Jul 28 22:32:09 2026
※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之銘言：
: ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之銘言：
: : 這次檔池事件玩家還是官方都展現了極高的數學能力
: : 光是期望值的算法就看到好多種
: : 而官方補償放的位置也是各種小巧思
: : 想必也是精算後的成果
: : 在這個社會上數學能力果然很重要吧？
: 在這個社會上重要啊
: 但對一般人來說不是很重要
: 像
: 0.999...=1
: 整數跟正整數個數一樣多
: 有理數跟整數一樣多
: 實數比有理數多
: 然後前提開始變化又不講清楚
: 就會開始跑出一些怪東西
: 1+2+3+...=-1/12
: 機率為0的事情會發生
: 數學學多了只會開始
: 講出一些不符人之常理
: 一般人不能理解的東西
你講到這些我就要爆氣了，
這些都是些網路上陳年的超爛數學議題
1. 0.9999999...... = 1
這個等號沒錯，但會起爭議是因為連什麼是 "0.99999....."
都沒有講清楚就開始吵
"0.999........" 本質上就是數列
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的極限
所以是 1
2. "有理數跟整數一樣多"
這跟一般人心中的「一樣多」根本就不一樣
一般人論多寡的基本就是「有限」。
有理數和整數之間是 one-to-one and onto ，
但用一樣多這個講法本就容易傳遞令人誤導的意涵
3.1+2+3+...=-1/12
這個最爛 因為根本違背一般人的直覺
實際上在絕大部分人類使用Weierstrass的ε-δ極限定義下也不成立
還有一個也一樣極鳥的議題是
「你不是很行？怎麼不證明1+1=2？」。
這在一般人的世界就是公設(Peano Axiom)的範圍，證明啥小。
為什麼我很不喜歡這些議題？
因為這些議題把數學搞得像是
「一群怪咖在討論的、沒啥屁用的學科」
數學的發展，本質上不會脫離讓
無法處理的問題變得可以處理，
並
讓難以理解的問題變得容易理解
原本應該是
「問題寫成數學的形式，那我們就更好處理了！^D^」
https://i.imgur.com/TE4dk7M.png
結果被搞成
「啊 怎麼跑出數學？ 那我不行了～QQ」
https://i.imgur.com/waghpKX.png
--
與角卷綿芽去KTV唱歌
https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg
https://i.imgur.com/174vz3L.jpg
原圖出處：
https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/C_Chat/M.1785249131.A.A08.html
1F：推 tank44444: 機率為0的事件仍可能發生 07/28 22:37
2F：推 tank44444: 皮亞諾公理沒有直接證明1+1=2就是了，不過我確定皮亞諾 07/28 22:39
3F：→ tank44444: 公理不在高中範圍 07/28 22:40
在那個公里的範圍，1+1=2是定義，2在這邊就只是個符號而已。
Peano Axiom 只是沒有明白地闡述而已，
這個公理跟歐幾里得的平面公理一樣，已經屬於大家不證自明的一部份。
就好像其中的歸納公設一樣，
一般人不會特別去強調「喔喔這個成立是因為有這公設」。
數學那些比較刁鑽的設定是為了讓論證上更完備，
但不是一般人處理問題的時候會有問題的東西
4F：推 smallreader: 概念很好，但工程數學... 07/28 22:41
工程數學很具體啊 :D
5F：→ Eriri: 3就是個噱頭 一般人畢竟不知道什麼是Zeta函數 什麼是解析 07/28 22:43
6F：→ Eriri: 延拓 07/28 22:43
7F：推 tank44444: 那個甚至是19世紀末才出現的東西 07/28 22:44
8F：→ tank44444: 公理是不證自明，但是你不提出來建立一個基礎，後面要 07/28 22:46
9F：→ tank44444: 發展新的工具會有問題。 07/28 22:47
10F：→ tank44444: 所以才回頭嚴格定義實數有理數整數自然數 07/28 22:48
11F：→ tank44444: 不過我同意這些一般人根本不需要知道 07/28 22:49
12F：推 iampig951753: 身為一名數學老師 只能說 你說的完全正確 07/28 22:53
13F：→ iampig951753: 尤其是數學的本質 這件事情 07/28 22:54
14F：→ dodomilk: 我就在想這篇一定會把你釣出來 07/28 22:58
15F：→ iampig951753: 每次上課 只要是第一次上我課的 07/28 22:59
16F：→ iampig951753: 我一定會先問他 你覺得數學的本質是什麼99%國中同 07/28 22:59
17F：→ iampig951753: 學都會說是計算 07/28 22:59
18F：→ iampig951753: 我會跟他說是解決問題的能力 07/28 22:59
19F：→ iampig951753: 計算機按一按可以幫你算加減乘除可是他沒辦法幫你 07/28 22:59
20F：→ iampig951753: 解決問題 07/28 22:59
21F：→ iampig951753: 學數學不要當一台計算機 要去思考問題如何用數學解 07/28 22:59
22F：→ iampig951753: 決 07/28 22:59
23F：推 dodomilk: 現在正在看一本數學科普書，裡面有一句我覺得講得很好 07/28 23:00
24F：→ dodomilk: 「數學是為了精確說明一件事而存在的語言。一般語言、用 07/28 23:01
25F：推 Mentha: 很多天文學議題都是用數學算出答案的，很多物理問題也是 07/28 23:01
26F：→ Mentha: 但我真的覺得數學超恐怖，因為我連計算都的邏輯都沒搞懂過 07/28 23:01
27F：→ dodomilk: 詞可能會隨著不同人、不同時代而有不同意義，但數學語言 07/28 23:02
28F：→ Mentha: 邏輯才是最難的東西 07/28 23:02
29F：→ dodomilk: 從任何一個人口中說出來都是一樣的意思。」 07/28 23:02
我很敬重的加利略曾講過他的看法：
"Mathematics is the language with which God has written the universe"
30F：→ dodomilk: 阿然後我覺得一般人可能不需要學到太深的數學，但至少要 07/28 23:03
31F：→ dodomilk: 學統計，特別是條件機率。之前疫情時講偽陽性偽陰性還是 07/28 23:03
32F：→ dodomilk: 一堆人聽不懂，實在很煩。 07/28 23:03
其實我覺得一般人學到工程數學差不多ok了
不過"條件機率"其實算是比較抽象的概念，
一般人要透過一段時間的訓練去習慣
33F：→ dodomilk: 阿不過說到條件機率，最有名(爛梗)的應該是三門問題吧 07/28 23:04
我覺得這個比較是機率事件定義模糊所造成的一種疑惑。
34F：→ zseineo: 長大後覺得數學真有用 只是我用不來www 07/28 23:05
這個就是教育上會遇到的、無法解決的問題
絕大多數人在數學上第一次遇到的難關是 一元一次方程式，
但跨越這個項目的門檻其實滿高的。
你一旦卡關，沒有適當的引導就不太容易跨過；
這關沒跨過，高機率一輩子拒絕數學 ==
35F：推 smallreader: 三門問題聽完解釋都覺得要每個演員都要完美演出才有 07/28 23:07
36F：→ smallreader: 可能XD 07/28 23:07
37F：→ smallreader: 搞不好節目主持人不懂數學 隨便給你一個答案 07/28 23:09
38F：→ smallreader: 不是每個參與的角色都算得夠精（？） 07/28 23:10
39F：推 dodomilk: 噢，其實我們目前一般說的三門問題，不是實際情況XD 07/28 23:11
附帶一提，這問題在研所機率課程的一開始，
也常常被拿出來強調機率事件定義的重要性
40F：→ dodomilk: 實際情況中，主持人不會給你換門。是有一個數學研究者假 07/28 23:11
41F：→ dodomilk: 設玩家可以換門，那換或不換哪個拿到大獎的機率高。 07/28 23:12
42F：→ zseineo: 小時候只是為了考試學而已 長大才發現很多問題可以轉換成 07/28 23:14
43F：→ zseineo: 數學語言來解釋這點很有意思 但現在也只能聽聽科普了 07/28 23:15
44F：推 tank44444: 能用數學描述就是最難的一步了 07/28 23:16
45F：推 tank44444: 弦理論算把複雜的問題變得更複雜嗎XD? 07/28 23:20
46F：推 raincole: 因為「從公理推導出命題的真假」和「把現實世界的問題 07/28 23:21
47F：→ raincole: 映射到一個可以推導的命題」這是完全兩種能力 甚至可以 07/28 23:22
48F：推 dodomilk: 雖然AI搶了我工作，但我有時候也會慶幸生在AI可以教我工 07/28 23:22
49F：→ dodomilk: 數的年代，不用去買一本自己也看不太懂的書來硬啃 07/28 23:22
50F：→ raincole: 說是無關的能力 所有機率的定理一定都能從三大公設推出 07/28 23:23
51F：→ raincole: 可是就算你熟悉三大公設和各種推導 這跟怎麼從自然語言 07/28 23:23
52F：→ raincole: 描述的情況(e.g. 三門問題)建模還是完全兩碼子事 07/28 23:24
這個是一般自然組高中生為什麼會覺得物理比數學困難的原因
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 07/28/2026 23:24:44
53F：推 carlchang092: 物理難在把它公式化成數學的理解 07/28 23:35
54F：→ carlchang092: 還有要記得各個系統間轉換常數吧 07/28 23:35
55F：→ carlchang092: 但物理的數學比較像是發現後套一個可行的系統 07/28 23:35
56F：推 khfcgmbk: Holomem 有哪位是數學很好或很有興趣的嗎？ 07/28 23:47
57F：推 kyphosis: 這些定義的問題是哲學吧 07/28 23:55
58F：推 dodomilk: 應該蠻多個的，只是都會裝作連加減乘除都會算錯 07/28 23:56
59F：推 andykimo123: 完全同意，別說甚麼讀哲學讀數學讀物理會讓人瘋掉 07/28 23:57
60F：→ andykimo123: 讀書沒沒那麼厲害，會瘋掉那是那個人讀的方法有問題 07/28 23:57
61F：→ andykimo123: 你叫一個文學老師每天用之乎者也去講話，人家也會覺 07/28 23:59
62F：→ andykimo123: 得這人有病 07/28 23:59
63F：推 dodomilk: Fauna偶爾會在直播提到物理學，殭屍在直播教過微積分 07/29 00:01
64F：→ dodomilk: Ina傳聞是化學博士但沒證實 07/29 00:03
65F：→ dodomilk: 雖然上面提的都是講英文的，但我覺得日文holomem應該也 07/29 00:04
66F：→ dodomilk: 有不少是理科出身，從談吐上大致可以感覺得出來 07/29 00:04
67F：→ dodomilk: 但是日本女生有裝笨的被動技...特別是演藝人員... 07/29 00:05
68F：→ dodomilk: 不過也有人裝笨裝得很爛，像是拉電裝不會英文就很假 07/29 00:06
69F：推 onionandy: 像這次新舊制有些人就拿條件機率的情況來歡 很煩 07/29 00:12
70F：→ onionandy: 先假定情況了才在說發生這樣會很不爽 然後隨便算一下 07/29 00:13
71F：→ onionandy: 就知道都比200抽0中的比例還稀少 07/29 00:13
72F：推 ex990000: 不要說那麼多了 重點是趕快訂閱watame 07/29 00:19
73F：→ jeff666: 阿蘭 那個原原PO就不是來科普的... 07/29 00:46
74F：推 thejackys: 數學就是一門語言 認知邊界內能描述能講出來的東西就應 07/29 01:29
75F：→ thejackys: 該要能用數學寫出來 但像我就是話講不清楚所以數學也不 07/29 01:29
76F：→ thejackys: 夠好 07/29 01:29
77F：推 dennisN: 真的學數學的不會在這種事情上卻步 07/29 02:29
78F：→ dennisN: 那只是廣大數學海中一些有趣的事情 07/29 02:29
79F：→ dennisN: 但數學確實也逼瘋很多人 07/29 02:30
80F：→ dennisN: 尤其是做了4.5年還只能借別人的研究來發表 07/29 02:30
81F：→ dennisN: 這時候也只能拿1+1=2來說嘴了 07/29 02:30
82F：→ dennisN: 這門科目就是給天才讀的 07/29 02:30
83F：→ dennisN: 跟他們比較才是瘋了 07/29 02:30
84F：→ mouscat: 數學的問題就太嚴謹 精準到沒有模糊空間 不懂就是不懂 07/29 07:45
85F：→ mouscat: 不如人就是不如人 07/29 07:45
86F：→ tsunamimk2: 正整數的和那個是黎曼Zeta函數解析延拓的結果 是拉馬 07/29 08:03
87F：→ tsunamimk2: 努金求和 是有大前提的 07/29 08:03
88F：→ tsunamimk2: 然後討論無限 可數 可計算就得討論ZF+C 所以我其實也 07/29 08:05
89F：→ tsunamimk2: 很討厭一堆短影片在哪邊胡扯 07/29 08:05
90F：→ tsunamimk2: 為什麼要傷腦筋這些事情 因為二十世紀初就發現邏輯公 07/29 08:06
91F：→ tsunamimk2: 理系統並不是自洽的 07/29 08:06
92F：→ tsunamimk2: Fauna常常提到電泳的知識 應該是做生化的 07/29 08:07
93F：→ mouscat: 20世紀各學門的祖宗成法都在被挑戰 物理學跟藝術最有名 07/29 08:11
94F：推 comp2468: 所以說前提開始變化又不講清楚啊 07/29 08:28
95F：→ comp2468: 數學把前提講完整很常見，但日常對話很少會講這麼完整 07/29 08:29
96F：→ tsunamimk2: 根本的問題是 「前提」無法講清楚 公理無法證明自己 07/29 08:33
97F：→ tsunamimk2: 還有那個選擇公理根本是獨立的 07/29 08:33
98F：→ tsunamimk2: 你必須要接受某些前提才能開展一套數學系統 07/29 08:34
99F：→ tsunamimk2: 給定一個集合的集合 選擇公理說一定每個集合都存在能 07/29 08:37
100F：→ tsunamimk2: 夠對應出一個元素 能「選擇」出一個 聽起來是廢話 問 07/29 08:37
101F：→ tsunamimk2: 題是無限集合的時候呢？這無法在數學歸納法的皮亞諾公 07/29 08:37
102F：→ tsunamimk2: 社證明 而且這會產生「一顆所有實數組成的球 切兩半之 07/29 08:37
103F：→ tsunamimk2: 後體積大小一模一樣」的悖論 07/29 08:37
104F：→ tsunamimk2: 集合論 理則學其實都撞牆了 這就是為什麼會回頭去從零 07/29 08:39
105F：→ tsunamimk2: 架構1+1=2 而且撞上羅素悖論 07/29 08:39
106F：推 tsunamimk2: 但沒有選擇公理 實數就沒有良序 甚至無法排序 07/29 08:42
107F：推 tsunamimk2: 如果是是討論黎曼zeta函數 那得連黎曼猜想的過程都講 07/29 08:47
108F：→ tsunamimk2: 了 07/29 08:47
109F：推 comp2468: 接受某些前提沒問題吧? 只是每個地方的前提不一樣啊 07/29 09:03
110F：→ tsunamimk2: 但數學不能這樣 恩 哲學上這是相對主義的陷阱 07/29 09:12
111F：→ tsunamimk2: 理則學如果沒有一個共識 那就不用講了 07/29 09:13
112F：→ tsunamimk2: 選擇公理接受或不接受會發展出兩套完全不同的數學... 07/29 09:13
113F：→ tsunamimk2: 所以前幾年所謂的建構式數學並沒有那麼“愚蠢” 07/29 09:13
114F：→ tsunamimk2: 只是大部分的需求只有計算 估算 統計機率的概念而已 07/29 09:14
115F：→ tsunamimk2: 那真的不是數學家沒事幹 那是人類科學的根基搖動了 07/29 09:15
116F：推 comp2468: 沒有吧 數學課本前面不就會塞這本用了哪些公設前提 07/29 09:46
117F：→ comp2468: 阿只是平常講話沒人會這樣塞阿 07/29 09:47
118F：推 bh2142: 證明 1+1=2 不是很簡單嗎，如果用皮亞諾算術甚至可以用 F 07/29 10:06
119F：→ bh2142: irst Order Logic 07/29 10:06
120F：推 canilogin: 3不只是數學吧? 不是可以解釋卡西米爾效應的真空引力嗎 07/29 11:44
121F：→ ainamk: 三門問題其實有一部份就是難在你前提能不能設對 07/29 13:00
122F：→ ainamk: 然後這條路再推下去就是更邪惡的兩個孩子問題 07/29 13:00
123F：推 andykimo123: 動搖的是數學的根基，不是科學的 07/31 01:54
124F：→ andykimo123: 科學要講實驗的，數學出問題就只能找其他工具 07/31 01:54
125F：→ andykimo123: 只是數學(也是科學最大謎團之一)是已知最能描述自然 07/31 01:55
126F：→ andykimo123: 的邏輯工具 07/31 01:55
127F：→ andykimo123: 不只真空吸引，任何需要正規化的都會用到 07/31 01:55
128F：→ andykimo123: 只是，雖然不是主流意見，但有些學派不是很喜歡正規 07/31 01:56
129F：→ andykimo123: 化這工具，稱為把問題掃到地毯下w 07/31 01:56