作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
看板C_Chat
标题Re: [闲聊] 所以数学能力很重要吧
时间Tue Jul 28 22:32:09 2026
※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之铭言：
: ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之铭言：
: : 这次档池事件玩家还是官方都展现了极高的数学能力
: : 光是期望值的算法就看到好多种
: : 而官方补偿放的位置也是各种小巧思
: : 想必也是精算後的成果
: : 在这个社会上数学能力果然很重要吧？
: 在这个社会上重要啊
: 但对一般人来说不是很重要
: 像
: 0.999...=1
: 整数跟正整数个数一样多
: 有理数跟整数一样多
: 实数比有理数多
: 然後前提开始变化又不讲清楚
: 就会开始跑出一些怪东西
: 1+2+3+...=-1/12
: 机率为0的事情会发生
: 数学学多了只会开始
: 讲出一些不符人之常理
: 一般人不能理解的东西
你讲到这些我就要爆气了，
这些都是些网路上陈年的超烂数学议题
1. 0.9999999...... = 1
这个等号没错，但会起争议是因为连什麽是 "0.99999....."
都没有讲清楚就开始吵
"0.999........" 本质上就是数列
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的极限
所以是 1
2. "有理数跟整数一样多"
这跟一般人心中的「一样多」根本就不一样
一般人论多寡的基本就是「有限」。
有理数和整数之间是 one-to-one and onto ，
但用一样多这个讲法本就容易传递令人误导的意涵
3.1+2+3+...=-1/12
这个最烂 因为根本违背一般人的直觉
实际上在绝大部分人类使用Weierstrass的ε-δ极限定义下也不成立
还有一个也一样极鸟的议题是
「你不是很行？怎麽不证明1+1=2？」。
这在一般人的世界就是公设(Peano Axiom)的范围，证明啥小。
为什麽我很不喜欢这些议题？
因为这些议题把数学搞得像是
「一群怪咖在讨论的、没啥屁用的学科」
数学的发展，本质上不会脱离让
无法处理的问题变得可以处理，
并
让难以理解的问题变得容易理解
原本应该是
「问题写成数学的形式，那我们就更好处理了！^D^」
https://i.imgur.com/TE4dk7M.png
结果被搞成
「啊 怎麽跑出数学？ 那我不行了～QQ」
https://i.imgur.com/waghpKX.png
--
与角卷绵芽去KTV唱歌
https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg
https://i.imgur.com/174vz3L.jpg
原图出处：
https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.195.96 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/C_Chat/M.1785249131.A.A08.html
1F：推 tank44444: 机率为0的事件仍可能发生 07/28 22:37
2F：推 tank44444: 皮亚诺公理没有直接证明1+1=2就是了，不过我确定皮亚诺 07/28 22:39
3F：→ tank44444: 公理不在高中范围 07/28 22:40
在那个公里的范围，1+1=2是定义，2在这边就只是个符号而已。
Peano Axiom 只是没有明白地阐述而已，
这个公理跟欧几里得的平面公理一样，已经属於大家不证自明的一部份。
就好像其中的归纳公设一样，
一般人不会特别去强调「喔喔这个成立是因为有这公设」。
数学那些比较刁钻的设定是为了让论证上更完备，
但不是一般人处理问题的时候会有问题的东西
4F：推 smallreader: 概念很好，但工程数学... 07/28 22:41
工程数学很具体啊 :D
5F：→ Eriri: 3就是个噱头 一般人毕竟不知道什麽是Zeta函数 什麽是解析 07/28 22:43
6F：→ Eriri: 延拓 07/28 22:43
7F：推 tank44444: 那个甚至是19世纪末才出现的东西 07/28 22:44
8F：→ tank44444: 公理是不证自明，但是你不提出来建立一个基础，後面要 07/28 22:46
9F：→ tank44444: 发展新的工具会有问题。 07/28 22:47
10F：→ tank44444: 所以才回头严格定义实数有理数整数自然数 07/28 22:48
11F：→ tank44444: 不过我同意这些一般人根本不需要知道 07/28 22:49
12F：推 iampig951753: 身为一名数学老师 只能说 你说的完全正确 07/28 22:53
13F：→ iampig951753: 尤其是数学的本质 这件事情 07/28 22:54
14F：→ dodomilk: 我就在想这篇一定会把你钓出来 07/28 22:58
15F：→ iampig951753: 每次上课 只要是第一次上我课的 07/28 22:59
16F：→ iampig951753: 我一定会先问他 你觉得数学的本质是什麽99%国中同 07/28 22:59
17F：→ iampig951753: 学都会说是计算 07/28 22:59
18F：→ iampig951753: 我会跟他说是解决问题的能力 07/28 22:59
19F：→ iampig951753: 计算机按一按可以帮你算加减乘除可是他没办法帮你 07/28 22:59
20F：→ iampig951753: 解决问题 07/28 22:59
21F：→ iampig951753: 学数学不要当一台计算机 要去思考问题如何用数学解 07/28 22:59
22F：→ iampig951753: 决 07/28 22:59
23F：推 dodomilk: 现在正在看一本数学科普书，里面有一句我觉得讲得很好 07/28 23:00
24F：→ dodomilk: 「数学是为了精确说明一件事而存在的语言。一般语言、用 07/28 23:01
25F：推 Mentha: 很多天文学议题都是用数学算出答案的，很多物理问题也是 07/28 23:01
26F：→ Mentha: 但我真的觉得数学超恐怖，因为我连计算都的逻辑都没搞懂过 07/28 23:01
27F：→ dodomilk: 词可能会随着不同人、不同时代而有不同意义，但数学语言 07/28 23:02
28F：→ Mentha: 逻辑才是最难的东西 07/28 23:02
29F：→ dodomilk: 从任何一个人口中说出来都是一样的意思。」 07/28 23:02
我很敬重的加利略曾讲过他的看法：
"Mathematics is the language with which God has written the universe"
30F：→ dodomilk: 阿然後我觉得一般人可能不需要学到太深的数学，但至少要 07/28 23:03
31F：→ dodomilk: 学统计，特别是条件机率。之前疫情时讲伪阳性伪阴性还是 07/28 23:03
32F：→ dodomilk: 一堆人听不懂，实在很烦。 07/28 23:03
其实我觉得一般人学到工程数学差不多ok了
不过"条件机率"其实算是比较抽象的概念，
一般人要透过一段时间的训练去习惯
33F：→ dodomilk: 阿不过说到条件机率，最有名(烂梗)的应该是三门问题吧 07/28 23:04
我觉得这个比较是机率事件定义模糊所造成的一种疑惑。
34F：→ zseineo: 长大後觉得数学真有用 只是我用不来www 07/28 23:05
这个就是教育上会遇到的、无法解决的问题
绝大多数人在数学上第一次遇到的难关是 一元一次方程式，
但跨越这个项目的门槛其实满高的。
你一旦卡关，没有适当的引导就不太容易跨过；
这关没跨过，高机率一辈子拒绝数学 ==
35F：推 smallreader: 三门问题听完解释都觉得要每个演员都要完美演出才有 07/28 23:07
36F：→ smallreader: 可能XD 07/28 23:07
37F：→ smallreader: 搞不好节目主持人不懂数学 随便给你一个答案 07/28 23:09
38F：→ smallreader: 不是每个参与的角色都算得够精（？） 07/28 23:10
39F：推 dodomilk: 噢，其实我们目前一般说的三门问题，不是实际情况XD 07/28 23:11
附带一提，这问题在研所机率课程的一开始，
也常常被拿出来强调机率事件定义的重要性
40F：→ dodomilk: 实际情况中，主持人不会给你换门。是有一个数学研究者假 07/28 23:11
41F：→ dodomilk: 设玩家可以换门，那换或不换哪个拿到大奖的机率高。 07/28 23:12
42F：→ zseineo: 小时候只是为了考试学而已 长大才发现很多问题可以转换成 07/28 23:14
43F：→ zseineo: 数学语言来解释这点很有意思 但现在也只能听听科普了 07/28 23:15
44F：推 tank44444: 能用数学描述就是最难的一步了 07/28 23:16
45F：推 tank44444: 弦理论算把复杂的问题变得更复杂吗XD? 07/28 23:20
46F：推 raincole: 因为「从公理推导出命题的真假」和「把现实世界的问题 07/28 23:21
47F：→ raincole: 映射到一个可以推导的命题」这是完全两种能力 甚至可以 07/28 23:22
48F：推 dodomilk: 虽然AI抢了我工作，但我有时候也会庆幸生在AI可以教我工 07/28 23:22
49F：→ dodomilk: 数的年代，不用去买一本自己也看不太懂的书来硬啃 07/28 23:22
50F：→ raincole: 说是无关的能力 所有机率的定理一定都能从三大公设推出 07/28 23:23
51F：→ raincole: 可是就算你熟悉三大公设和各种推导 这跟怎麽从自然语言 07/28 23:23
52F：→ raincole: 描述的情况(e.g. 三门问题)建模还是完全两码子事 07/28 23:24
这个是一般自然组高中生为什麽会觉得物理比数学困难的原因
※ 编辑: arrenwu (98.45.195.96 美国), 07/28/2026 23:24:44
53F：推 carlchang092: 物理难在把它公式化成数学的理解 07/28 23:35
54F：→ carlchang092: 还有要记得各个系统间转换常数吧 07/28 23:35
55F：→ carlchang092: 但物理的数学比较像是发现後套一个可行的系统 07/28 23:35
56F：推 khfcgmbk: Holomem 有哪位是数学很好或很有兴趣的吗？ 07/28 23:47
57F：推 kyphosis: 这些定义的问题是哲学吧 07/28 23:55
58F：推 dodomilk: 应该蛮多个的，只是都会装作连加减乘除都会算错 07/28 23:56
59F：推 andykimo123: 完全同意，别说甚麽读哲学读数学读物理会让人疯掉 07/28 23:57
60F：→ andykimo123: 读书没没那麽厉害，会疯掉那是那个人读的方法有问题 07/28 23:57
61F：→ andykimo123: 你叫一个文学老师每天用之乎者也去讲话，人家也会觉 07/28 23:59
62F：→ andykimo123: 得这人有病 07/28 23:59
63F：推 dodomilk: Fauna偶尔会在直播提到物理学，殭屍在直播教过微积分 07/29 00:01
64F：→ dodomilk: Ina传闻是化学博士但没证实 07/29 00:03
65F：→ dodomilk: 虽然上面提的都是讲英文的，但我觉得日文holomem应该也 07/29 00:04
66F：→ dodomilk: 有不少是理科出身，从谈吐上大致可以感觉得出来 07/29 00:04
67F：→ dodomilk: 但是日本女生有装笨的被动技...特别是演艺人员... 07/29 00:05
68F：→ dodomilk: 不过也有人装笨装得很烂，像是拉电装不会英文就很假 07/29 00:06
69F：推 onionandy: 像这次新旧制有些人就拿条件机率的情况来欢 很烦 07/29 00:12
70F：→ onionandy: 先假定情况了才在说发生这样会很不爽 然後随便算一下 07/29 00:13
71F：→ onionandy: 就知道都比200抽0中的比例还稀少 07/29 00:13
72F：推 ex990000: 不要说那麽多了 重点是赶快订阅watame 07/29 00:19
73F：→ jeff666: 阿兰 那个原原PO就不是来科普的... 07/29 00:46
74F：推 thejackys: 数学就是一门语言 认知边界内能描述能讲出来的东西就应 07/29 01:29
75F：→ thejackys: 该要能用数学写出来 但像我就是话讲不清楚所以数学也不 07/29 01:29
76F：→ thejackys: 够好 07/29 01:29
77F：推 dennisN: 真的学数学的不会在这种事情上却步 07/29 02:29
78F：→ dennisN: 那只是广大数学海中一些有趣的事情 07/29 02:29
79F：→ dennisN: 但数学确实也逼疯很多人 07/29 02:30
80F：→ dennisN: 尤其是做了4.5年还只能借别人的研究来发表 07/29 02:30
81F：→ dennisN: 这时候也只能拿1+1=2来说嘴了 07/29 02:30
82F：→ dennisN: 这门科目就是给天才读的 07/29 02:30
83F：→ dennisN: 跟他们比较才是疯了 07/29 02:30
84F：→ mouscat: 数学的问题就太严谨 精准到没有模糊空间 不懂就是不懂 07/29 07:45
85F：→ mouscat: 不如人就是不如人 07/29 07:45
86F：→ tsunamimk2: 正整数的和那个是黎曼Zeta函数解析延拓的结果 是拉马 07/29 08:03
87F：→ tsunamimk2: 努金求和 是有大前提的 07/29 08:03
88F：→ tsunamimk2: 然後讨论无限 可数 可计算就得讨论ZF+C 所以我其实也 07/29 08:05
89F：→ tsunamimk2: 很讨厌一堆短影片在哪边胡扯 07/29 08:05
90F：→ tsunamimk2: 为什麽要伤脑筋这些事情 因为二十世纪初就发现逻辑公 07/29 08:06
91F：→ tsunamimk2: 理系统并不是自洽的 07/29 08:06
92F：→ tsunamimk2: Fauna常常提到电泳的知识 应该是做生化的 07/29 08:07
93F：→ mouscat: 20世纪各学门的祖宗成法都在被挑战 物理学跟艺术最有名 07/29 08:11
94F：推 comp2468: 所以说前提开始变化又不讲清楚啊 07/29 08:28
95F：→ comp2468: 数学把前提讲完整很常见，但日常对话很少会讲这麽完整 07/29 08:29
96F：→ tsunamimk2: 根本的问题是 「前提」无法讲清楚 公理无法证明自己 07/29 08:33
97F：→ tsunamimk2: 还有那个选择公理根本是独立的 07/29 08:33
98F：→ tsunamimk2: 你必须要接受某些前提才能开展一套数学系统 07/29 08:34
99F：→ tsunamimk2: 给定一个集合的集合 选择公理说一定每个集合都存在能 07/29 08:37
100F：→ tsunamimk2: 够对应出一个元素 能「选择」出一个 听起来是废话 问 07/29 08:37
101F：→ tsunamimk2: 题是无限集合的时候呢？这无法在数学归纳法的皮亚诺公 07/29 08:37
102F：→ tsunamimk2: 社证明 而且这会产生「一颗所有实数组成的球 切两半之 07/29 08:37
103F：→ tsunamimk2: 後体积大小一模一样」的悖论 07/29 08:37
104F：→ tsunamimk2: 集合论 理则学其实都撞墙了 这就是为什麽会回头去从零 07/29 08:39
105F：→ tsunamimk2: 架构1+1=2 而且撞上罗素悖论 07/29 08:39
106F：推 tsunamimk2: 但没有选择公理 实数就没有良序 甚至无法排序 07/29 08:42
107F：推 tsunamimk2: 如果是是讨论黎曼zeta函数 那得连黎曼猜想的过程都讲 07/29 08:47
108F：→ tsunamimk2: 了 07/29 08:47
109F：推 comp2468: 接受某些前提没问题吧? 只是每个地方的前提不一样啊 07/29 09:03
110F：→ tsunamimk2: 但数学不能这样 恩 哲学上这是相对主义的陷阱 07/29 09:12
111F：→ tsunamimk2: 理则学如果没有一个共识 那就不用讲了 07/29 09:13
112F：→ tsunamimk2: 选择公理接受或不接受会发展出两套完全不同的数学... 07/29 09:13
113F：→ tsunamimk2: 所以前几年所谓的建构式数学并没有那麽“愚蠢” 07/29 09:13
114F：→ tsunamimk2: 只是大部分的需求只有计算 估算 统计机率的概念而已 07/29 09:14
115F：→ tsunamimk2: 那真的不是数学家没事干 那是人类科学的根基摇动了 07/29 09:15
116F：推 comp2468: 没有吧 数学课本前面不就会塞这本用了哪些公设前提 07/29 09:46
117F：→ comp2468: 阿只是平常讲话没人会这样塞阿 07/29 09:47
118F：推 bh2142: 证明 1+1=2 不是很简单吗，如果用皮亚诺算术甚至可以用 F 07/29 10:06
119F：→ bh2142: irst Order Logic 07/29 10:06
120F：推 canilogin: 3不只是数学吧? 不是可以解释卡西米尔效应的真空引力吗 07/29 11:44
121F：→ ainamk: 三门问题其实有一部份就是难在你前提能不能设对 07/29 13:00
122F：→ ainamk: 然後这条路再推下去就是更邪恶的两个孩子问题 07/29 13:00
123F：推 andykimo123: 动摇的是数学的根基，不是科学的 07/31 01:54
124F：→ andykimo123: 科学要讲实验的，数学出问题就只能找其他工具 07/31 01:54
125F：→ andykimo123: 只是数学(也是科学最大谜团之一)是已知最能描述自然 07/31 01:55
126F：→ andykimo123: 的逻辑工具 07/31 01:55
127F：→ andykimo123: 不只真空吸引，任何需要正规化的都会用到 07/31 01:55
128F：→ andykimo123: 只是，虽然不是主流意见，但有些学派不是很喜欢正规 07/31 01:56
129F：→ andykimo123: 化这工具，称为把问题扫到地毯下w 07/31 01:56