作者AquaCute (水色銅碲)
看板C_Chat
標題Re: [閒聊] 丟四枚硬幣 兩正兩反的機率是多少
時間Mon Oct 30 13:32:58 2023
※ 引述《sos976431 (淡江金城武)》之銘言：
: 小妹我剛剛看棒球大聯盟2
: 大吾在考數學
: https://i.imgur.com/rQOTyYk.jpg
: 第一題感覺要用量角器量X的角度
: 第二題機率題丟四枚硬幣 兩正兩反的機率
太長跳過：國中數學而已，有啥好吵的
原文恕刪 看了討論後來統整這題的作法
假設為公正硬幣，正反機率各半
1.國中數學
看其他題目的難度 這題就是國中等級
國中數學沒有排列組合 只有機率
這題的標準做法就是畫樹狀圖 這裡簡單畫個2層
實際要畫4層有夠累 但這是這階段唯一的做法
---正--正...
| |-反...
|
|-反--正...
|-反...
然後發現總共有16個分支 含有2正2反的有6個分支
因此機率 = 6/16 = 3/8
2.高中數學
在高中/職 機率是接在排列組合後的單元
無論文理組都會學
(1)排列組合
P(2正2反)=C(4,2)/(2^4)=6/16
獲得C(4,2)的方法又有4種：4!/2!2!、(4*3)/(1*2)、二項式定理、窮舉
(2)窮舉法
看是要兩兩一組用4*4來窮舉 還是一次窮舉16種皆可
精神跟國中的樹狀圖相同
但不用畫樹枝 時間跟空間都比較省
如果知道分母是2^4 只要窮舉C(4,2)就更快了
++--、+-+-、+--+、-++-、-+-+、--++共6種
至於哪種算C(4,2)這種小數字的方法比較快 只能說見仁見智
但如果再大一點 例如C(10,4) => (10*9*8*7)/(1*2*3*4)最快
3.軟體計算
在Excel輸入=BINOM.DIST(2,4,0.5,FALSE)即可獲得0.375
函數的四個值代表正面次數、硬幣數、正面機率、是否為累積函數
大概就這樣
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https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok
https://i.imgur.com/d8sWUHs.png
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1F：→ Wolverin5566: 好難 10/30 13:34
※ 編輯: AquaCute (118.169.155.101 臺灣), 10/30/2023 13:35:44
2F：推 mayolane: 你很棒 10/30 13:37
3F：推 Bewho: 我這題下意識用減的，16個組合減去全正、全負、一正和一負 10/30 13:42
4F：→ Bewho: ，整個脫褲子放屁== 10/30 13:42
5F：推 llabc1000: 軟體反而不會用 我是不會用工具的猴子 10/30 13:43
6F：推 kaj1983: excel真的很好用 10/30 13:44
7F：推 emptie: 3…通常這階段的題目會要求你給出解析解 10/30 13:54
8F：→ emptie: 而不是數值近似就行（當然這題沒差） 10/30 13:55
9F：→ kirbycopy: 數學考試沒有在給你用excel的吧 10/30 13:57
10F：→ kirbycopy: 何況國中數學 10/30 13:57
11F：→ AquaCute: 舉excel是因為實用 例如算抽卡機率 10/30 14:03
12F：→ AquaCute: 這題用高中數學算都嫌殺小雞用牛刀了 10/30 14:04
13F：推 infoman: 4.蒙地卡羅 直接做實驗100萬次看機率 10/30 14:04
14F：→ AquaCute: 我有一篇文就是寫code實驗10億次 10/30 14:05
15F：→ AquaCute: 後來用excel還比較快 10/30 14:06
16F：→ kirbycopy: 抽卡機率遊戲不是大部分都會給嗎 10/30 14:07
17F：→ homeboy528: 抽卡機率會給單抽的阿，但是你可以算算你現在手上的 10/30 14:14
18F：→ homeboy528: 梭哈會不會抽到的機率 10/30 14:14
19F：→ homeboy528: 這個玩FGO還滿常用的 10/30 14:14
20F：→ StevenEXE: 我國中怎麼沒教過樹狀圖... 10/30 14:24
21F：推 kirbycopy: 原來如此 算多抽確實蠻好用的 那可以用在麻將或德撲嗎? 10/30 14:26
22F：推 kaj1983: 樹狀圖畫法很多，大概你看的是別種的畫法吧 10/30 14:27
23F：→ NARUTO: 國中數學有教排列組合吧 10/30 14:54
24F：推 delmonika: 請問在GA公司底下，擲一枚公正硬幣4次，出現2正2反的機 10/30 15:13
25F：→ delmonika: 率多少 10/30 15:13
26F：推 q622622: 國中沒教排列組合的概念，有教窮舉跟簡單的乘法原理 10/30 16:32
27F：→ ainamk: 國小的「怎樣解題」那個章節有些老師會教排列組合的概念 10/30 16:37
28F：→ ainamk: 但是基本上就是教你怎麼窮舉不遺漏 不會出現公式 10/30 16:37