作者AquaCute (水色铜碲)
看板C_Chat
标题Re: [闲聊] 丢四枚硬币 两正两反的机率是多少
时间Mon Oct 30 13:32:58 2023
※ 引述《sos976431 (淡江金城武)》之铭言：
: 小妹我刚刚看棒球大联盟2
: 大吾在考数学
: https://i.imgur.com/rQOTyYk.jpg
: 第一题感觉要用量角器量X的角度
: 第二题机率题丢四枚硬币 两正两反的机率
太长跳过：国中数学而已，有啥好吵的
原文恕删 看了讨论後来统整这题的作法
假设为公正硬币，正反机率各半
1.国中数学
看其他题目的难度 这题就是国中等级
国中数学没有排列组合 只有机率
这题的标准做法就是画树状图 这里简单画个2层
实际要画4层有够累 但这是这阶段唯一的做法
---正--正...
| |-反...
|
|-反--正...
|-反...
然後发现总共有16个分支 含有2正2反的有6个分支
因此机率 = 6/16 = 3/8
2.高中数学
在高中/职 机率是接在排列组合後的单元
无论文理组都会学
(1)排列组合
P(2正2反)=C(4,2)/(2^4)=6/16
获得C(4,2)的方法又有4种：4!/2!2!、(4*3)/(1*2)、二项式定理、穷举
(2)穷举法
看是要两两一组用4*4来穷举 还是一次穷举16种皆可
精神跟国中的树状图相同
但不用画树枝 时间跟空间都比较省
如果知道分母是2^4 只要穷举C(4,2)就更快了
++--、+-+-、+--+、-++-、-+-+、--++共6种
至於哪种算C(4,2)这种小数字的方法比较快 只能说见仁见智
但如果再大一点 例如C(10,4) => (10*9*8*7)/(1*2*3*4)最快
3.软体计算
在Excel输入=BINOM.DIST(2,4,0.5,FALSE)即可获得0.375
函数的四个值代表正面次数、硬币数、正面机率、是否为累积函数
大概就这样
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https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok
https://i.imgur.com/d8sWUHs.png
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1F：→ Wolverin5566: 好难 10/30 13:34
※ 编辑: AquaCute (118.169.155.101 台湾), 10/30/2023 13:35:44
2F：推 mayolane: 你很棒 10/30 13:37
3F：推 Bewho: 我这题下意识用减的，16个组合减去全正、全负、一正和一负 10/30 13:42
4F：→ Bewho: ，整个脱裤子放屁== 10/30 13:42
5F：推 llabc1000: 软体反而不会用 我是不会用工具的猴子 10/30 13:43
6F：推 kaj1983: excel真的很好用 10/30 13:44
7F：推 emptie: 3…通常这阶段的题目会要求你给出解析解 10/30 13:54
8F：→ emptie: 而不是数值近似就行（当然这题没差） 10/30 13:55
9F：→ kirbycopy: 数学考试没有在给你用excel的吧 10/30 13:57
10F：→ kirbycopy: 何况国中数学 10/30 13:57
11F：→ AquaCute: 举excel是因为实用 例如算抽卡机率 10/30 14:03
12F：→ AquaCute: 这题用高中数学算都嫌杀小鸡用牛刀了 10/30 14:04
13F：推 infoman: 4.蒙地卡罗 直接做实验100万次看机率 10/30 14:04
14F：→ AquaCute: 我有一篇文就是写code实验10亿次 10/30 14:05
15F：→ AquaCute: 後来用excel还比较快 10/30 14:06
16F：→ kirbycopy: 抽卡机率游戏不是大部分都会给吗 10/30 14:07
17F：→ homeboy528: 抽卡机率会给单抽的阿，但是你可以算算你现在手上的 10/30 14:14
18F：→ homeboy528: 梭哈会不会抽到的机率 10/30 14:14
19F：→ homeboy528: 这个玩FGO还满常用的 10/30 14:14
20F：→ StevenEXE: 我国中怎麽没教过树状图... 10/30 14:24
21F：推 kirbycopy: 原来如此 算多抽确实蛮好用的 那可以用在麻将或德扑吗? 10/30 14:26
22F：推 kaj1983: 树状图画法很多，大概你看的是别种的画法吧 10/30 14:27
23F：→ NARUTO: 国中数学有教排列组合吧 10/30 14:54
24F：推 delmonika: 请问在GA公司底下，掷一枚公正硬币4次，出现2正2反的机 10/30 15:13
25F：→ delmonika: 率多少 10/30 15:13
26F：推 q622622: 国中没教排列组合的概念，有教穷举跟简单的乘法原理 10/30 16:32
27F：→ ainamk: 国小的「怎样解题」那个章节有些老师会教排列组合的概念 10/30 16:37
28F：→ ainamk: 但是基本上就是教你怎麽穷举不遗漏 不会出现公式 10/30 16:37