作者stevenyenyen (steven)
看板CS_TEACHER
標題Re: [請益] 二元一次不等式
時間Fri Nov 6 00:42:34 2015
※ 引述《coco100 (童話故事的最後)》之銘言：
: 2
: 設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？
: [答 案] a≧3
代表說ax^2-2ax+2a-3 >= 0
表示恆在x軸(包含x軸)之上
所以開口必定朝上
所以二次項 a >= 0----條件1
因此要開口朝上且無雙根,只能有重複根 因此判別式D <= 0
D=(-2a)^2-4a(2a-3) <= 0
所以a >= 3 或是a <= 0----條件2
結合條件1.2 可得a >= 3
----------------------------------------------------------------
補上最直白的說法
原式可化為a(x-1)^2+a-3 < 0 無實數解
所以此式代表 a(x-1)^2+a-3 >= 0
要此式成立
表示此圖形-拋物線要符合下列條件
條件1開口朝上 條件2頂點(1,a-3)在x軸之上
a>0 a >= 3
結合條件1.2 可得a >= 3
--
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※ 編輯: stevenyenyen (180.176.72.116), 11/06/2015 00:44:13
1F：推 coco100: 你的算法跟我的解法2一樣呀!!我是要問解法1錯在哪裡 11/06 01:02
2F：推 quark: 樓上 因為題目是不等式 不是方程式 11/06 01:20
3F：推 coco100: 二樓說的沒錯 11/06 01:21
4F：→ coco100: 這才是我要的答案 11/06 01:21
5F：→ stevenyenyen: 我不太想說什麼 解法2哪裡相同了? 你不合原因有說 11/06 08:05
6F：→ stevenyenyen: 明嗎? 另外如果是高中解題老師你還跟我一樣搞笑 11/06 08:06
7F：→ stevenyenyen: 求出a>=3 或a<0的解 你先想看看自己有沒有問題吧.. 11/06 08:06
8F：→ stevenyenyen: 我可是離開高中數學好多年了.... 11/06 08:07
9F：→ stevenyenyen: 這解法應該很完整沒漏說什麼了吧 11/06 08:09
10F：→ stevenyenyen: 最後解法1為何錯 這題如果說沒看到 請自己檢討 11/06 08:10
11F：→ coco100: 您自己去看我的原文吧!!的確是跟我的解法2一樣 11/06 10:12
12F：→ coco100: 你從頭到尾都沒說[解法1]原式<0無實數解為什麼不能用D<0 11/06 10:14
13F：→ coco100: 還有解法1不是我算的~~謝謝!! 11/06 10:15
14F：→ coco100: 我自己是用解法2算的~~~只是想探討解法1的漏洞在哪裡 11/06 10:16
15F：推 diego99: 所以解法1是你的學生寫的，他不知道為什麼錯， 11/06 10:18
16F：→ diego99: 你也不知道該怎麼回答他？ 11/06 10:18
17F：推 coco100: 是呀!!我想找一個說服學生的方法 11/06 10:20
18F：→ coco100: 也有學生發問不等式小於0二次函數都在x軸下方 11/06 10:20
19F：→ coco100: 表示沒有交點就是無實數解的意思 11/06 10:20
20F：→ coco100: 我想要讓學生沒有任何疑問想看高手有沒有解法2以外的說法 11/06 10:21
21F：推 diego99: 那你可以請你的學生把題目重新讀10次。 11/06 10:22
22F：→ coco100: 我自己原文的解法2~~有少許學生還是無法接受 11/06 10:22
23F：→ diego99: 如果讀10次還是看不懂題目，那就讀100次。 11/06 10:22
24F：→ diego99: 基本上，還是會建議從圖形去做引導。 11/06 10:23
25F：→ diego99: 這部份就是身為老師的耐心。 11/06 10:23
26F：推 diego99: 大概講一下可以實作的方式好了， 11/06 10:31
27F：→ diego99: 你可以先畫出二次函數的圖形(凹向上跟凹向下都畫)， 11/06 10:32
28F：→ diego99: 再拿個長長的條狀物當x軸，上下去平移條狀物， 11/06 10:33
29F：→ diego99: 讓學生判斷怎樣的情況符合題意，怎樣的情況不符合題意。 11/06 10:33
30F：→ diego99: 解法是一回事，說明是另一回事。 11/06 10:35
31F：推 coco100: 我畫圖給學生看的時候在x軸下方開口向下的圖形 11/06 10:36
32F：→ diego99: 然後呢？ 11/06 10:36
33F：→ coco100: 學生說在x軸下方的確是小於0 跟x軸沒交點也就是無實數解 11/06 10:36
34F：→ diego99: ............ 11/06 10:37
35F：→ diego99: 你有先跟學生解釋題目的意思嗎？ 11/06 10:37
36F：→ coco100: 解釋過了~他還是無法接受x代任何實數進去都不會<0 11/06 10:39
37F：推 diego99: 那你有解釋什麼叫做「不會<0」嗎？ 11/06 10:40
38F：→ coco100: 我是跟他們說不會<0表示會≧0 11/06 10:41
39F：推 diego99: 他們同意你說的 不會<0表示會≧0 嗎？ 11/06 10:42
40F：→ coco100: 90%都同意呀 11/06 10:42
41F：→ diego99: 所以是10%有狀況嗎？ 11/06 10:43
42F：→ coco100: 不過還是不少學生反映為啥要拐個彎把不會<0看成會≧0 11/06 10:43
43F：→ coco100: 是呀!!所以我想請問高手 11/06 10:43
44F：推 diego99: 題目就愛拐彎阿，你要露出無奈的表情 11/06 10:45
45F：→ diego99: 剩下的10%，你可以先從三一律下手。 11/06 10:45
46F：→ coco100: 二次函數<0為什麼不能解釋說二次函數在x軸下方 11/06 10:45
47F：→ diego99: 通常是前面的學習沒有內化導致這邊會有疑問。 11/06 10:46
48F：→ diego99: 不等式的左右，都是實數值，是實數比大小。 11/06 10:47
49F：→ diego99: 二次函數<0 ，左側代表的是實數值。 11/06 10:47
50F：→ diego99: A小於0 <=> A大於或等於0 11/06 10:48
51F：→ diego99: 上面打錯，是 A不小於0 <=> A大於等於0 11/06 10:49
52F：→ diego99: f(x)不小於0 <=> f(x)大於或等於0 11/06 10:49
53F：→ diego99: f(x)<0 無實數解 <=> f(x)大於等於0 有實數解 11/06 10:50
54F：推 coco100: 感謝diego99老師 11/06 10:51
55F：→ coco100: 這些學生都可以接受 11/06 10:52
56F：→ coco100: 但是學生要我接受他們的解法 11/06 10:52
57F：→ diego99: 10%的學生，你需要幫他們從最直接的實數比大小重新訓練 11/06 10:52
58F：→ diego99: 你有跟他們說為什麼錯嗎？ 11/06 10:53
59F：推 coco100: 前面都說了 11/06 10:56
60F：推 diego99: 問題是你說的他們不接受阿！ 11/06 10:56
61F：→ diego99: 結果反過來，學生要老師接受錯誤的作法.... 11/06 10:57
62F：→ diego99: 你可以先在一開始的文章，編輯一下你是怎麼向學生解釋的 11/06 10:57
63F：→ coco100: 在x軸下方==>二次函數<0 開口向下==>表示無實數解 11/06 10:57
64F：→ diego99: 要不然這樣推文真的很亂，我也不喜歡你一開始的請益方式 11/06 10:58
65F：→ diego99: 你先別推文，趕快回你的文章好好編輯。 11/06 10:59
66F：→ coco100: 好了!!先醬子吧~~感恩 11/06 10:59
67F：→ diego99: 我希望裡面有你是怎麼跟學生解釋的敘述。 11/06 10:59
68F：→ coco100: 解釋之前推文就說過了~~ 11/06 11:00
69F：→ diego99: 請把那些編輯到你的內文裡面 11/06 11:00
70F：→ diego99: 包含你是怎麼向學生說明的、學生如何表示不理解的， 11/06 11:01
71F：→ coco100: 不了~~等等有人說我不會算不出來那題~~事後修文章 11/06 11:01
72F：→ diego99: 都編輯進去。 11/06 11:01
73F：→ diego99: ..........你開心就好 11/06 11:02
74F：→ coco100: 不打擾你了~~感恩 11/06 11:02
75F：→ diego99: 你已經打擾到這個版的所有數學老師了。 11/06 11:03
76F：→ coco100: 讓你有打擾的地方~~先跟您說聲抱歉 11/06 11:04
77F：→ diego99: 不用抱歉，我只希望你未來的文章，有什麼就說清楚， 11/06 11:04
78F：→ coco100: 本版所有的數學老師~~我問的問題打擾到各位了~~對不起 11/06 11:05
79F：→ diego99: 而不是先放個錯誤的標題，內容說解法哪邊有問題， 11/06 11:05
80F：→ diego99: 接著才在回覆的文章下面說其實那是學生的解法， 11/06 11:05
81F：→ coco100: 我有附上自己的解法2 11/06 11:06
82F：→ diego99: 而你不知道該怎麼解釋，文章一開始說清楚很困難嗎？ 11/06 11:06
83F：→ coco100: 只是希望找出錯誤的解法1的盲點 11/06 11:06
84F：→ coco100: 文章一開始就說很清楚了~~想請益解法1錯誤的地方 11/06 11:07
85F：→ coco100: 結果回我文的老師都是用解法2開頭的想法 11/06 11:07
86F：→ diego99: 但是你要的不只是解法1錯誤的地方喔！ 11/06 11:07
87F：→ coco100: 這個文章的第三個推文~~我有說~~~這是我要的 11/06 11:08
88F：→ coco100: 你可以拉回去看~~我說得很清楚~~二樓有說 11/06 11:09
89F：推 diego99: 然後呢？ 10%的學生要這個嗎？ 11/06 11:09
90F：→ coco100: 但是二樓推文還沒說之前~~沒人點出解法1的錯誤盲點 11/06 11:09
91F：→ diego99: 所以你是在測試這邊的老師囉？ 11/06 11:10
92F：→ coco100: 10%學生要的是這個沒錯呀 11/06 11:10
93F：→ diego99: 那恭喜你，原來那10%的學生要的是這個。 11/06 11:11
94F：→ coco100: 我只是希望除了二樓老師之外~~還有其他老師以不同的指證 11/06 11:12
95F：→ coco100: 來說明解法1錯誤的另一方面的思維 11/06 11:13
96F：→ coco100: 如果有讓你覺得我在測試版上數學老師讓您不舒服的地方 11/06 11:13
97F：→ coco100: 抱歉~~實在對不起 11/06 11:13
98F：推 diego99: 咦，我不是恭喜你得到學生要的盲點了嗎？ 11/06 11:14
99F：→ diego99: 既然學生問題解決了，那就沒什麼好不舒服的，不是嗎？ :) 11/06 11:14
100F：推 coco100: 學生問題解決了~~可是版上老師被我打擾了呀~~他們不舒服 11/06 11:16
101F：→ coco100: 所以我只好說聲抱歉呀 11/06 11:16
102F：推 diego99: 不，他們很舒服，因為問題終於解決了。 11/06 11:16
103F：→ coco100: 最好是你知道他們很舒服＝.＝ 11/06 11:17
104F：→ diego99: 知道問題解決，可以不用回推文，當然舒服阿 :) 11/06 11:18
105F：→ coco100: 好吧!!就醬子~~ 11/06 11:19
106F：→ stevenyenyen: 如果真的懂 就不會問1哪裡錯了... 你說解法相同 估 11/06 23:16
107F：→ stevenyenyen: 計是把答案解析照寫而已吧 不然怎會不知道1錯哪 11/06 23:17
108F：→ stevenyenyen: 我在你原本那篇推文就說 我記成國中題目的方程式解 11/06 23:18
109F：→ stevenyenyen: 所以解法會寫成解法一... 自己要教高中的還這樣子 11/06 23:19
110F：→ stevenyenyen: 不被人嗆才怪吧... 11/06 23:20
111F：→ stevenyenyen: 且我推文中說的 你連標題都還是沒改 這是1元2次題目 11/06 23:20
112F：→ stevenyenyen: 老師都搞不清題目 還教學生咧 11/06 23:21
※ 編輯: stevenyenyen (180.176.72.116), 11/06/2015 23:26:58
113F：推 coco100: 標題早就改了~~你沒認真看吧!!後兩篇回文也是回一元二次 11/07 12:45
114F：→ coco100: 一開始的內文就是寫二次不等式~~~只是標題打錯 11/07 12:46
115F：推 coco100: 你說我只是把答案解析照寫而已?? 11/07 12:56
116F：→ coco100: 那我也可以說你的回文也是直接照看我的解法2 11/07 12:57
117F：→ coco100: 真是無言~~問個問題也要被你這樣說 11/07 12:58
118F：推 coco100: 我不會再回文了!!再多只會引來更多不禮貌的推文 11/07 13:04