作者didarlook (小星)
看板CS_TEACHER
標題Re: [請益] 國小奧林匹克數學考題
時間Tue Jan 20 11:40:18 2015
※ 引述《Cloudaj (................)》之銘言：
: 問題
: 分數X-6/5X+47中的X為一個二位數，且該分數為一可約分的分數，X最大是多少？最小是
: 多少？
: 自己的想法
: 用分子分母同為2、3、5、7.....等質數的倍數，可以簡單的代出最小為13，但最大
: 是多少就有點卡住了，再麻煩高手解惑，謝謝。
為方便運算先將原分數分子分母互換(即倒數),則原分數會由一真分數變為假分數，即:
(5x+47)/(x-6) 因為x為2位整數，
然後將它化為帶分數變為
(5x+47)/(x-6)=[5(x-6)+77]/(x-6)=5+77/(x-6)
我先弄個例子， 假設原分數是6/8,可再約分， 倒數後變為8/6=1又2/6
，也就是轉成帶分數後的那個分數也可以約分， 回到題目，亦即，
x-6 必須與77有公因數， 而77的因數只有1，7，11，77， 也就是x-6也得有除了1之外的
因數，7，11，77
然後找出7最小的倍數是7， x-6=7, x=13
及11最大的倍數88(99會超過二位數)， x-6=88, x=94
其實跟高中解法的道理是一樣的。
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1F：→ didarlook: 補充一下，思考方向是透過去掉分子或分母(這題是分母) 01/20 12:17
2F：→ didarlook: 的x， 限制出x的因倍數關係，找出x的可能範圍， 國小 01/20 12:17
3F：→ didarlook: 考這題，沒有經過思考訓練應該極少人能解出， 太殘忍了 01/20 12:17
4F：→ didarlook: ！ 01/20 12:17
5F：推 B01201026: 最大是7*13+6=97喔 01/20 21:46
6F：→ didarlook: 對耶，被前文的解答制約了。 謝謝！ 01/20 21:57
7F：推 KDDKDD: 其實直接帶數字應該比較快@@ 01/20 22:22
8F：推 doa2: 前文最大也是97阿XD 01/20 22:31
9F：→ didarlook: 對耶，抱歉，我大概看一下，沒看清楚，抱歉抱歉！ 01/20 23:57
10F：→ GBXJOEL: 97帶進去怎麼可以約分咧? 01/23 00:23
11F：→ GBXJOEL: 剛剛算好上往查一下 83無誤! 01/23 00:31
12F：推 LeonYo: 91/532不能約分? 01/23 18:29