作者didarlook (小星)
看板CS_TEACHER
标题Re: [请益] 国小奥林匹克数学考题
时间Tue Jan 20 11:40:18 2015
※ 引述《Cloudaj (................)》之铭言：
: 问题
: 分数X-6/5X+47中的X为一个二位数，且该分数为一可约分的分数，X最大是多少？最小是
: 多少？
: 自己的想法
: 用分子分母同为2、3、5、7.....等质数的倍数，可以简单的代出最小为13，但最大
: 是多少就有点卡住了，再麻烦高手解惑，谢谢。
为方便运算先将原分数分子分母互换(即倒数),则原分数会由一真分数变为假分数，即:
(5x+47)/(x-6) 因为x为2位整数，
然後将它化为带分数变为
(5x+47)/(x-6)=[5(x-6)+77]/(x-6)=5+77/(x-6)
我先弄个例子， 假设原分数是6/8,可再约分， 倒数後变为8/6=1又2/6
，也就是转成带分数後的那个分数也可以约分， 回到题目，亦即，
x-6 必须与77有公因数， 而77的因数只有1，7，11，77， 也就是x-6也得有除了1之外的
因数，7，11，77
然後找出7最小的倍数是7， x-6=7, x=13
及11最大的倍数88(99会超过二位数)， x-6=88, x=94
其实跟高中解法的道理是一样的。
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1F：→ didarlook: 补充一下，思考方向是透过去掉分子或分母(这题是分母) 01/20 12:17
2F：→ didarlook: 的x， 限制出x的因倍数关系，找出x的可能范围， 国小 01/20 12:17
3F：→ didarlook: 考这题，没有经过思考训练应该极少人能解出， 太残忍了 01/20 12:17
4F：→ didarlook: ！ 01/20 12:17
5F：推 B01201026: 最大是7*13+6=97喔 01/20 21:46
6F：→ didarlook: 对耶，被前文的解答制约了。 谢谢！ 01/20 21:57
7F：推 KDDKDD: 其实直接带数字应该比较快@@ 01/20 22:22
8F：推 doa2: 前文最大也是97阿XD 01/20 22:31
9F：→ didarlook: 对耶，抱歉，我大概看一下，没看清楚，抱歉抱歉！ 01/20 23:57
10F：→ GBXJOEL: 97带进去怎麽可以约分咧? 01/23 00:23
11F：→ GBXJOEL: 刚刚算好上往查一下 83无误! 01/23 00:31
12F：推 LeonYo: 91/532不能约分? 01/23 18:29