作者posl597 (飄飄然)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 請教高中斜率概念
時間Sat Oct 5 00:56:09 2013
各位大神老師您們好
小的在輔導高中數學時
有個概念不知道怎麼釐清
敘述如下
再講授斜率M=tan(THITA), 0<_THITA<_180
不知到這邊是不是能夠跟廣義三角做結合
如果行的話 在THITA=90度時,是無意義的
那這樣在一開始的
角度範圍內 是不是要屏除90度的部分
因為TAN函數是定義在 -Pi/2<_THITA<_Pi/2
這部分 該怎麼做解釋呢?
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.170.10.25
1F：推 n2234:正切函數的定義域不得出現在 180n+90 (n為整數) 10/05 01:07
2F：→ n2234:但是 要先認清的是 何謂直線方程式與X軸 有向角的定義 10/05 01:08
3F：→ n2234:意思是有向角 可以出現在90度特殊的角度 10/05 01:08
4F：→ n2234:但是問題是斜率會不存在 而已 10/05 01:08
5F：→ n2234:但是不能 因為結果不存在 就讓有向角刪除90度的限制 10/05 01:09
6F：→ wayn2008:90度 斜率本來就不存在呀 10/05 01:12
7F：→ posl597:我想表達的是廣義三角對於TAN的定義 跟斜率部分角度的定義 10/05 01:34
8F：→ posl597:兩個不重疊 一個從0~180 另一個是-90~90 10/05 01:35
9F：→ posl597:所以這兩個是否有所關聯? 10/05 01:36
10F：推 vvbird:tan 的定義域是 R - (90度 + 180*z 度), z 為整數 10/05 01:43
11F：推 vvbird:所以 tan 90 度是沒定義的, 你會不會把它和 cot 搞混了? 10/05 01:43
12F：推 vvbird:你寫 "-Pi/2<_THITA<_Pi/2" 就已經把 90 度(pi/2)排除了 10/05 01:44
13F：推 vvbird:至於"斜率M=tan(THITA), 0<_THITA<_180" 這是哪裡寫的? 10/05 01:46
14F：推 vvbird:我沒看到耶, 大概是我備課不足了.../_\ 10/05 01:46
15F：推 n2234:P大的意思 大概是 tan90度 = 無意義 10/05 02:00
16F：→ n2234:那 m=tan THITA 10/05 02:00
17F：→ n2234:是否再有向角 為90度的時候規避他呢 10/05 02:00
18F：→ n2234:有向角 可以等於90 10/05 02:01
19F：→ n2234:但是照斜率的定義 鉛直線 m是無意義 m=tan90 也是無意義 10/05 02:01
20F：→ n2234:沒有衝突的東西，並不用因為 不符合 tan的定義就去拔除有向 10/05 02:02
21F：→ n2234:角的定義 10/05 02:02
22F：→ wayn2008:其實不懂哪裡不重疊...你可以把tan函數圖形畫出來就知道 10/05 03:34
23F：→ wayn2008:其實看到原PO說的定義域...我第一個想到tan反函數... 10/05 03:37
24F：→ wayn2008:我把他想成反函數的值域了... 10/05 03:38
25F：→ posl597:我是在建宏的講義上面看到的 他對於M有一個範圍在0~180 10/05 23:21
26F：→ posl597:而我記得TAN定義域在於-90~90度之間 10/05 23:22
27F：→ wayn2008:你看到反函數去了吧..或是看到tan其他一部分的定義吧 10/05 23:43
28F：→ wayn2008: 中* 10/05 23:43
29F：→ alamabarry:你可以思考為何要定義 或是為何不要定義 10/06 15:23
30F：→ posl597:TAN確實在-90~90度之間 以圖型來看確實是如此 10/07 00:08
31F：→ posl597:這定義應該沒錯 微積分也是這樣學的 10/07 00:09
32F：→ posl597:我想到的是如果以M的範圍從90~180度 這邊的值 10/07 00:10
33F：→ posl597:確實跟TAN從-90~0度的值是一樣的 10/07 00:11
34F：→ posl597:所以想說的是為什麼不能寫成M=TAN(THITA),-90<_THITA<_90 10/07 00:13
35F：推 n2234:有向角之定義 .... 10/07 10:51
36F：→ posl597:周末想了一下 目前我從有向角下手,謝謝 10/07 11:12
37F：推 alamabarry:如果tan定義在+-90度 那高中學的廣義角就有衝突了 10/07 14:24
38F：→ alamabarry:如果把tan用在科學的周期函數上 也會有問題 如sin波 10/07 14:24
39F：→ alamabarry:但如果今天是已知tan(theta)的值 要求theta是多少 10/07 14:25
40F：→ alamabarry:應該會有無限多種解 但這就不是正常的函數了 一對多 10/07 14:26
41F：→ alamabarry:所以會定義在一四象限內 那為何不要定義在一二呢 10/07 14:26
42F：→ alamabarry:我自己的解讀是因為90度不存在~~ 麻煩~還要多定義0度 10/07 14:27
43F：→ alamabarry:至於斜率的角度我自己猜也是定義出一個大家公認的 10/07 14:27
44F：→ alamabarry:唯一解答吧~~不然每個人即使認知是一樣的 但解答不一樣 10/07 14:28
45F：推 alamabarry:這樣會很混亂 所以要用定義去限定他 10/07 14:31
46F：→ alamabarry:就如同為何角度要用逆時針方向來定義~~ 10/07 14:31
47F：→ alamabarry:不過這是我自己想的 有錯就請提出更正了 10/07 14:32
48F：→ posl597:你的說法是我一開始的想法，但是學生 10/07 14:59
49F：→ posl597:的疑惑表情讓我心理出現衝突，所以出現這樣的疑問 10/07 15:00
50F：推 diego99:這也是為什麼99課綱已經不提斜角的原因 10/07 15:54
51F：推 alamabarry:課本有介紹一個公式 兩直線的夾角 用斜率算的 10/07 15:57
52F：→ alamabarry:雖然我從來都不用這個公式 10/07 15:57
53F：→ alamabarry:但是公式的推倒可能定義在0~180比較好理解 10/07 15:58
54F：→ alamabarry:我的看法是同一種東西大家各自有不同描述 10/07 15:59
55F：→ alamabarry:定義範圍只是讓大家描述一至而已 10/07 15:59
56F：→ alamabarry:不知道這樣想對不對~~我一直以來對定義的想法是這樣 10/07 16:00
57F：→ alamabarry:不過本身不是數學系出身~~可能看法會過於狹隘 10/07 16:01