作者posl597 (飘飘然)
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标题[请益] 请教高中斜率概念
时间Sat Oct 5 00:56:09 2013
各位大神老师您们好
小的在辅导高中数学时
有个概念不知道怎麽厘清
叙述如下
再讲授斜率M=tan(THITA), 0<_THITA<_180
不知到这边是不是能够跟广义三角做结合
如果行的话 在THITA=90度时,是无意义的
那这样在一开始的
角度范围内 是不是要屏除90度的部分
因为TAN函数是定义在 -Pi/2<_THITA<_Pi/2
这部分 该怎麽做解释呢?
谢谢
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◆ From: 1.170.10.25
1F：推 n2234:正切函数的定义域不得出现在 180n+90 (n为整数) 10/05 01:07
2F：→ n2234:但是 要先认清的是 何谓直线方程式与X轴 有向角的定义 10/05 01:08
3F：→ n2234:意思是有向角 可以出现在90度特殊的角度 10/05 01:08
4F：→ n2234:但是问题是斜率会不存在 而已 10/05 01:08
5F：→ n2234:但是不能 因为结果不存在 就让有向角删除90度的限制 10/05 01:09
6F：→ wayn2008:90度 斜率本来就不存在呀 10/05 01:12
7F：→ posl597:我想表达的是广义三角对於TAN的定义 跟斜率部分角度的定义 10/05 01:34
8F：→ posl597:两个不重叠 一个从0~180 另一个是-90~90 10/05 01:35
9F：→ posl597:所以这两个是否有所关联? 10/05 01:36
10F：推 vvbird:tan 的定义域是 R - (90度 + 180*z 度), z 为整数 10/05 01:43
11F：推 vvbird:所以 tan 90 度是没定义的, 你会不会把它和 cot 搞混了? 10/05 01:43
12F：推 vvbird:你写 "-Pi/2<_THITA<_Pi/2" 就已经把 90 度(pi/2)排除了 10/05 01:44
13F：推 vvbird:至於"斜率M=tan(THITA), 0<_THITA<_180" 这是哪里写的? 10/05 01:46
14F：推 vvbird:我没看到耶, 大概是我备课不足了.../_\ 10/05 01:46
15F：推 n2234:P大的意思 大概是 tan90度 = 无意义 10/05 02:00
16F：→ n2234:那 m=tan THITA 10/05 02:00
17F：→ n2234:是否再有向角 为90度的时候规避他呢 10/05 02:00
18F：→ n2234:有向角 可以等於90 10/05 02:01
19F：→ n2234:但是照斜率的定义 铅直线 m是无意义 m=tan90 也是无意义 10/05 02:01
20F：→ n2234:没有冲突的东西，并不用因为 不符合 tan的定义就去拔除有向 10/05 02:02
21F：→ n2234:角的定义 10/05 02:02
22F：→ wayn2008:其实不懂哪里不重叠...你可以把tan函数图形画出来就知道 10/05 03:34
23F：→ wayn2008:其实看到原PO说的定义域...我第一个想到tan反函数... 10/05 03:37
24F：→ wayn2008:我把他想成反函数的值域了... 10/05 03:38
25F：→ posl597:我是在建宏的讲义上面看到的 他对於M有一个范围在0~180 10/05 23:21
26F：→ posl597:而我记得TAN定义域在於-90~90度之间 10/05 23:22
27F：→ wayn2008:你看到反函数去了吧..或是看到tan其他一部分的定义吧 10/05 23:43
28F：→ wayn2008: 中* 10/05 23:43
29F：→ alamabarry:你可以思考为何要定义 或是为何不要定义 10/06 15:23
30F：→ posl597:TAN确实在-90~90度之间 以图型来看确实是如此 10/07 00:08
31F：→ posl597:这定义应该没错 微积分也是这样学的 10/07 00:09
32F：→ posl597:我想到的是如果以M的范围从90~180度 这边的值 10/07 00:10
33F：→ posl597:确实跟TAN从-90~0度的值是一样的 10/07 00:11
34F：→ posl597:所以想说的是为什麽不能写成M=TAN(THITA),-90<_THITA<_90 10/07 00:13
35F：推 n2234:有向角之定义 .... 10/07 10:51
36F：→ posl597:周末想了一下 目前我从有向角下手,谢谢 10/07 11:12
37F：推 alamabarry:如果tan定义在+-90度 那高中学的广义角就有冲突了 10/07 14:24
38F：→ alamabarry:如果把tan用在科学的周期函数上 也会有问题 如sin波 10/07 14:24
39F：→ alamabarry:但如果今天是已知tan(theta)的值 要求theta是多少 10/07 14:25
40F：→ alamabarry:应该会有无限多种解 但这就不是正常的函数了 一对多 10/07 14:26
41F：→ alamabarry:所以会定义在一四象限内 那为何不要定义在一二呢 10/07 14:26
42F：→ alamabarry:我自己的解读是因为90度不存在~~ 麻烦~还要多定义0度 10/07 14:27
43F：→ alamabarry:至於斜率的角度我自己猜也是定义出一个大家公认的 10/07 14:27
44F：→ alamabarry:唯一解答吧~~不然每个人即使认知是一样的 但解答不一样 10/07 14:28
45F：推 alamabarry:这样会很混乱 所以要用定义去限定他 10/07 14:31
46F：→ alamabarry:就如同为何角度要用逆时针方向来定义~~ 10/07 14:31
47F：→ alamabarry:不过这是我自己想的 有错就请提出更正了 10/07 14:32
48F：→ posl597:你的说法是我一开始的想法，但是学生 10/07 14:59
49F：→ posl597:的疑惑表情让我心理出现冲突，所以出现这样的疑问 10/07 15:00
50F：推 diego99:这也是为什麽99课纲已经不提斜角的原因 10/07 15:54
51F：推 alamabarry:课本有介绍一个公式 两直线的夹角 用斜率算的 10/07 15:57
52F：→ alamabarry:虽然我从来都不用这个公式 10/07 15:57
53F：→ alamabarry:但是公式的推倒可能定义在0~180比较好理解 10/07 15:58
54F：→ alamabarry:我的看法是同一种东西大家各自有不同描述 10/07 15:59
55F：→ alamabarry:定义范围只是让大家描述一至而已 10/07 15:59
56F：→ alamabarry:不知道这样想对不对~~我一直以来对定义的想法是这样 10/07 16:00
57F：→ alamabarry:不过本身不是数学系出身~~可能看法会过於狭隘 10/07 16:01