在補習班當輔導老師的我最近碰到一些學生們的問題，想跟大家討論一下 排列組合自99課綱後，由原本高二下轉到高一下學 對已經身為人師的我們感覺沒什麼關係， 因為我們的認知是排列組合在整個高中算是沒有銜接性的一章， 所以早學晚學應該差異不大，鄙人一開始也是這麼認為 問題卻開始浮上檯面：(以下的問題是針對程度一般的學生，請不要用資優生眼光) 問題一：學生對純文字敘述的題目不在行 儘管已經經歷國中三年，學生們還是不習慣數學裡出現國字，他們的認知似乎 覺得數學就只能有算式，不應該有國字，所以在排列組合這全部都是國字題目的世 界裡，他們難以接受，致使面對題目時，他們只會去回想做過的、看過的、教過的 題目，然而各位老師應該都知道排列組合是只需要變動一個字，就可以有天差地遠的 結果，面對這個問體，我想請教各位老師該如何處理？ 問題二：學生過於依賴C、P、H 這個問題是最近開始發生的，學生來問我的時候，第一句話竟然是：「老師，這題 該用C還是P。」而不是這題該怎麼排，或該怎麼算，在我的認知裡，C、P、H只是一個 先簡化算式，等把式子列完再行計算的符號，不會有題目該用C還是P的問題，因為排列組 合的題目可以完全不用C、P解，只是算式極為複雜而已，排列組合的本質應該是要決定 排的方法，決定方法後剩下的計算自然會知道該用C、P；這個問題不曉得是我的認知錯誤 還是教學上出了錯誤，想請板上大大給點意見。 問題三：樹狀圖不會畫 是的，你沒看錯，對我們而言，極其簡單只是繁雜的樹狀圖他們不會畫，如果要求學 生把所有情況列出來，他們只會毫無規則的隨意嘗試，而不是利用樹狀圖有系統的列，下 場就是有重複而不自知，這一點讓我無奈，無奈的原因在於這個問題追根究柢，不是學生 的錯，而是教學上：樹狀圖是一個簡單號費時間的章節，他是一個要學生自行練習的章節 一般老師在課堂上頂多花半節課草草帶過，結果是學生不知道該如何針對題目進行系統化 的分析，這一點也想請板上大大討論一下該如何是好？ 問題四：文字的洗練不足 這個問題可以說是貫穿前面所有的問題，由於過往排列組合是在高二下教，那時我們 對文字敘述的題目或多或少都已經適應了，所以能相對輕易的將文字題目轉換成圖形、表 格、算式等等易於分析的表示方法，然而針對現在高一的學生們，利用邏輯將文字轉換成 等價敘述的能力尚未健全，造成閱讀完題目後，無法明瞭題意的情況不在少數，這方面也 想請教各位是否有應對之法？ 以上是鄙人目前面對學生所碰到的問題，懇請板上大大分享一些解決問題的方法 以下想就個人過往在排列組合學習上的一些心得，與各位分享，歡迎各位指正 就我個人觀點而言，排列組合的解題過程分成兩個部分： 一、決定粗略排列方法 二、修正多算與少算 決定粗略排列方法：指的是看完題目，先粗略思考該如何有系統性在不重複的前提下 將可能的情況列出來(樹狀圖思維)，一般都是將題目想成放東西 到椅子上的模式做為我的思考對應，當然由於只是個簡化必然會 有忽略的情況，不過針對較為基本的題目，這一部分已足以處理 修正多算與少算：在有粗略的排列方法後，實際執行時往往有些題目會碰到障礙， 例如著色問題當中限定使用顏色數量、同色不相鄰等問題，所以要 對粗略方法或加或減做出修正(排容思維)，最後方能得到答案 以上是過往鄙人在學習排列組合的思維方式，我當初在排列組這方面也是受挫的一員 大部分問題出在第二部分，發覺不到自己方法中的多算與少算，也吃了不少苦頭 然而我的學生面臨的問題卻是連第一關都沒有辦法過，實在懊惱，回想起來或許我該感謝 國中碰到幾位強調邏輯思考的老師，在他們的教導下所有的東西都要思考前因後果，與 之間的關聯性，但是針對現在的學生們，我當真手足無措，希望板上大大不吝賜教 -- ___________ .__ .__ \__ ___/____ ____ ___.__. | | |__|_____ ____ | | / _ \ / \< | | | | | |\__ \ / \ | | ( <_> )| | \\___ | | |__| | / __ \_| | \/ |____| \____/ |___| // ____| |____/|__|(____ /|___| /\ \/ \/ \/ \//_ --

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