在补习班当辅导老师的我最近碰到一些学生们的问题，想跟大家讨论一下 排列组合自99课纲後，由原本高二下转到高一下学 对已经身为人师的我们感觉没什麽关系， 因为我们的认知是排列组合在整个高中算是没有衔接性的一章， 所以早学晚学应该差异不大，鄙人一开始也是这麽认为 问题却开始浮上台面：(以下的问题是针对程度一般的学生，请不要用资优生眼光) 问题一：学生对纯文字叙述的题目不在行 尽管已经经历国中三年，学生们还是不习惯数学里出现国字，他们的认知似乎 觉得数学就只能有算式，不应该有国字，所以在排列组合这全部都是国字题目的世 界里，他们难以接受，致使面对题目时，他们只会去回想做过的、看过的、教过的 题目，然而各位老师应该都知道排列组合是只需要变动一个字，就可以有天差地远的 结果，面对这个问体，我想请教各位老师该如何处理？ 问题二：学生过於依赖C、P、H 这个问题是最近开始发生的，学生来问我的时候，第一句话竟然是：「老师，这题 该用C还是P。」而不是这题该怎麽排，或该怎麽算，在我的认知里，C、P、H只是一个 先简化算式，等把式子列完再行计算的符号，不会有题目该用C还是P的问题，因为排列组 合的题目可以完全不用C、P解，只是算式极为复杂而已，排列组合的本质应该是要决定 排的方法，决定方法後剩下的计算自然会知道该用C、P；这个问题不晓得是我的认知错误 还是教学上出了错误，想请板上大大给点意见。 问题三：树状图不会画 是的，你没看错，对我们而言，极其简单只是繁杂的树状图他们不会画，如果要求学 生把所有情况列出来，他们只会毫无规则的随意尝试，而不是利用树状图有系统的列，下 场就是有重复而不自知，这一点让我无奈，无奈的原因在於这个问题追根究柢，不是学生 的错，而是教学上：树状图是一个简单号费时间的章节，他是一个要学生自行练习的章节 一般老师在课堂上顶多花半节课草草带过，结果是学生不知道该如何针对题目进行系统化 的分析，这一点也想请板上大大讨论一下该如何是好？ 问题四：文字的洗练不足 这个问题可以说是贯穿前面所有的问题，由於过往排列组合是在高二下教，那时我们 对文字叙述的题目或多或少都已经适应了，所以能相对轻易的将文字题目转换成图形、表 格、算式等等易於分析的表示方法，然而针对现在高一的学生们，利用逻辑将文字转换成 等价叙述的能力尚未健全，造成阅读完题目後，无法明了题意的情况不在少数，这方面也 想请教各位是否有应对之法？ 以上是鄙人目前面对学生所碰到的问题，恳请板上大大分享一些解决问题的方法 以下想就个人过往在排列组合学习上的一些心得，与各位分享，欢迎各位指正 就我个人观点而言，排列组合的解题过程分成两个部分： 一、决定粗略排列方法 二、修正多算与少算 决定粗略排列方法：指的是看完题目，先粗略思考该如何有系统性在不重复的前提下 将可能的情况列出来(树状图思维)，一般都是将题目想成放东西 到椅子上的模式做为我的思考对应，当然由於只是个简化必然会 有忽略的情况，不过针对较为基本的题目，这一部分已足以处理 修正多算与少算：在有粗略的排列方法後，实际执行时往往有些题目会碰到障碍， 例如着色问题当中限定使用颜色数量、同色不相邻等问题，所以要 对粗略方法或加或减做出修正(排容思维)，最後方能得到答案 以上是过往鄙人在学习排列组合的思维方式，我当初在排列组这方面也是受挫的一员 大部分问题出在第二部分，发觉不到自己方法中的多算与少算，也吃了不少苦头 然而我的学生面临的问题却是连第一关都没有办法过，实在懊恼，回想起来或许我该感谢 国中碰到几位强调逻辑思考的老师，在他们的教导下所有的东西都要思考前因後果，与 之间的关联性，但是针对现在的学生们，我当真手足无措，希望板上大大不吝赐教 -- ___________ .__ .__ \__ ___/____ ____ ___.__. | | |__|_____ ____ | | / _ \ / \< | | | | | |\__ \ / \ | | ( <_> )| | \\___ | | |__| | / __ \_| | \/ |____| \____/ |___| // ____| |____/|__|(____ /|___| /\ \/ \/ \/ \//_ --

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