謝謝F大和E大的補充，我也把內容節錄了下來。 所以平行線性質是屬於公設? Ex:公設：對基本數系公認的假設，所以不能證明 《幾何原本》第一卷命題 29 一條直線與兩條平行直線相交，則所成的內錯角相等，同位角相等， 且同旁內角的和等於二直角。 http://www.mathdb.org/articles/elements/c_elements.htm#Sect03 在上圖中，AB // CD，直線 EF 分別交 AB、CD 於 G 和 H。《幾何原本》對命題 29 的 證明大意是這樣的：若同旁內角不互相，則 EF 其中一側的同旁內角之和少於二直角，於 是第五公設指出線段 AB 和 CD 適當地延長後會相交，與 AB // CD 矛盾。 命題 29 是大家熟知的平行線性質，它連同命題 27、28 中的平行線判別定理可以證明很 多有用的結果和作圖題，著名的例子是三角形內角和等於二直角。雖然第五公設在《幾何 原本》中被引用得很少，但即使單單為了證明命題 29 這個關鍵性的命題，便已值得將它 列入公理表中。根據數學史家的考證，《幾何原本》中大部份的結果在歐幾里得之前已經 有人知道，但第五公設卻是歐幾里得本人想出來的。歐幾里得看出這個公設的重要性，充 分顯示出他的天才！ 由於第五公設那樣礙眼，從《幾何原本》問世以來，試圖用其餘 4 條公設（以及 5 條公 理）證明第五公設的嘗試就已經開始。很多人確信第五公設可以被證明，可是經過了兩千 多年，仍然沒有人能證明出第五公設。正如其他著名的難題一樣，有很多人曾經聲稱自己 已經解決了這個問題，但結果無一例外地那些「證明」都暗中引用了不能單靠其餘公理證 明的命題。越是對第五公設進行研究，就越令人感到懷疑：到底第五公設能否被證明？這 兩千年間數學已發展至煥然一新的樣貌，解析幾何、微積分、微分方程及其他數學分支相 繼出現，無數一流數學家在數學界大放異彩，但仍然沒有人能證明到第五公設。法國數學 家達朗貝爾（1717 年至 1783 年）在 1759 年說歐幾里得第五公設是「幾何原理中的家 醜」！ --

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