谢谢F大和E大的补充，我也把内容节录了下来。 所以平行线性质是属於公设? Ex:公设：对基本数系公认的假设，所以不能证明 《几何原本》第一卷命题 29 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等， 且同旁内角的和等於二直角。 http://www.mathdb.org/articles/elements/c_elements.htm#Sect03 在上图中，AB // CD，直线 EF 分别交 AB、CD 於 G 和 H。《几何原本》对命题 29 的 证明大意是这样的：若同旁内角不互相，则 EF 其中一侧的同旁内角之和少於二直角，於 是第五公设指出线段 AB 和 CD 适当地延长後会相交，与 AB // CD 矛盾。 命题 29 是大家熟知的平行线性质，它连同命题 27、28 中的平行线判别定理可以证明很 多有用的结果和作图题，着名的例子是三角形内角和等於二直角。虽然第五公设在《几何 原本》中被引用得很少，但即使单单为了证明命题 29 这个关键性的命题，便已值得将它 列入公理表中。根据数学史家的考证，《几何原本》中大部份的结果在欧几里得之前已经 有人知道，但第五公设却是欧几里得本人想出来的。欧几里得看出这个公设的重要性，充 分显示出他的天才！ 由於第五公设那样碍眼，从《几何原本》问世以来，试图用其余 4 条公设（以及 5 条公 理）证明第五公设的尝试就已经开始。很多人确信第五公设可以被证明，可是经过了两千 多年，仍然没有人能证明出第五公设。正如其他着名的难题一样，有很多人曾经声称自己 已经解决了这个问题，但结果无一例外地那些「证明」都暗中引用了不能单靠其余公理证 明的命题。越是对第五公设进行研究，就越令人感到怀疑：到底第五公设能否被证明？这 两千年间数学已发展至焕然一新的样貌，解析几何、微积分、微分方程及其他数学分支相 继出现，无数一流数学家在数学界大放异彩，但仍然没有人能证明到第五公设。法国数学 家达朗贝尔（1717 年至 1783 年）在 1759 年说欧几里得第五公设是「几何原理中的家 丑」！ --

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