這邊自己思索，貌似都在原地打轉。請求提湖灌頂的當頭棒喝。
如何證明三角形內角和為180度?
附註1.如用外角和定理，煩請先證"外角合為360度"
附註2.如用作圖法，煩請先證"同位角、內錯角、同側內角"的關係式
附註3.如用剪紙拼法，如同附註2.才能得證。
以上附註之三種方式是我找到為數較多的解法，但思索下去都像在兜圈子。
目前在運算公式證明外角和=360度，推得
內角和為N(180-360/N)度 = 180(N-2)度，
內角和+外角和=180度*N，故外角合=180N-180(N-2)度=360度
但這中間最核心的問題，
三角形內角和為180度。
沒有做嚴謹的證明就做出上述的推論，所以我整段的推論都無用了。
煩請幫助，謝謝。
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1F：推 aristoteles:1.內錯角不相等 同側內角就不會互補 兩條線就會交於 10/03 18:41
2F：→ aristoteles:一點 2.然後用作圖法 不曉得這樣如何@@ 10/03 18:42
我在做圖，要證明出內錯角、同側內角和對頂角...等等之類的角度定理時。
都會遇到需要三角形內角和=180度這個觀念來推導，才能得知。
如果我今天沒有三角形內角和=180度這個基底，那我能推出各種角度定理嗎?
煩請a大推推看囉，謝謝你撥控參與討論!
3F：→ hypnos135g:外接圓 10/03 19:13
外接圓這個方式我也思考過，目前點停在於
1.證明任何三角形是否都有辦法做外接圓
2.角度對應弧度，囊括整個圓的關係，如何證明
也因為我今天是針對
國小階段的數學教育，
我認為我很可能遇到小朋友問我這樣的問題:三角形內角和=180度
※ 編輯: SYUAN107 來自: 118.168.191.242 (10/03 19:19)
4F：推 YmemY:我被問這個問題時 都直接拿出一張紙 撕出三角形 再將三個角 10/03 19:40
5F：→ YmemY:撕下來，拼成一條直線 180度 小朋友看到都會很驚訝 10/03 19:41
這也是我目前認為最貼近國小的方式，，
但盲點是我要怎麼證明拼出來的角是一直線。
我認為這個方式是湊出180度，而不是證明出他是180度。
且實際上是不是180度也需要證明
謝謝你的意見!!!感恩
※ 編輯: SYUAN107 來自: 118.168.191.242 (10/03 19:48)
6F：→ ely6231:可以去看幾何原本 印象中這是第五公設的相等命題之一 10/03 22:11
7F：→ ely6231: 等價 10/03 22:13
8F：推 aristoteles:第五公設 但是也是唯一不能互相推導的公設 高斯曾說 10/03 23:53
9F：→ aristoteles:可以廢除該公設 10/03 23:53
10F：推 YmemY:要跟小朋友證明他是一條直線 只要拿一把尺靠上去就行了 10/04 02:01
11F：→ YmemY:也可以放到量角器給他們量量看 真的是180度。 10/04 02:02
12F：→ YmemY:但神奇的地方在於 這個三角形是任意隨便製造的 你可以請他 10/04 02:02
13F：→ YmemY:隨便弄一個很怪異的三角形 一樣能夠馬上拚出180度。這個觀 10/04 02:03
14F：→ YmemY:察就足以引發思考了，這才是符合思考的順序阿～ 10/04 02:04
15F：→ YmemY:觀察到現象中的規律-->探索 通常人不會在一開始就斤斤計較 10/04 02:05
16F：→ YmemY:那個角是不是真的完全剛好180度 這樣做意義不大阿 10/04 02:06
17F：推 YmemY:想了幾個方向還是無法，但如果可以證明"三角形內角和為定值" 10/04 02:51
18F：→ YmemY:那就OK~ 10/04 02:51
19F：→ SYUAN107:是! 謝謝 10/04 07:37