这边自己思索，貌似都在原地打转。请求提湖灌顶的当头棒喝。
如何证明三角形内角和为180度?
附注1.如用外角和定理，烦请先证"外角合为360度"
附注2.如用作图法，烦请先证"同位角、内错角、同侧内角"的关系式
附注3.如用剪纸拼法，如同附注2.才能得证。
以上附注之三种方式是我找到为数较多的解法，但思索下去都像在兜圈子。
目前在运算公式证明外角和=360度，推得
内角和为N(180-360/N)度 = 180(N-2)度，
内角和+外角和=180度*N，故外角合=180N-180(N-2)度=360度
但这中间最核心的问题，
三角形内角和为180度。
没有做严谨的证明就做出上述的推论，所以我整段的推论都无用了。
烦请帮助，谢谢。
--
1F：推 aristoteles:1.内错角不相等 同侧内角就不会互补 两条线就会交於 10/03 18:41
2F：→ aristoteles:一点 2.然後用作图法 不晓得这样如何@@ 10/03 18:42
我在做图，要证明出内错角、同侧内角和对顶角...等等之类的角度定理时。
都会遇到需要三角形内角和=180度这个观念来推导，才能得知。
如果我今天没有三角形内角和=180度这个基底，那我能推出各种角度定理吗?
烦请a大推推看罗，谢谢你拨控参与讨论!
3F：→ hypnos135g:外接圆 10/03 19:13
外接圆这个方式我也思考过，目前点停在於
1.证明任何三角形是否都有办法做外接圆
2.角度对应弧度，囊括整个圆的关系，如何证明
也因为我今天是针对
国小阶段的数学教育，
我认为我很可能遇到小朋友问我这样的问题:三角形内角和=180度
※ 编辑: SYUAN107 来自: 118.168.191.242 (10/03 19:19)
4F：推 YmemY:我被问这个问题时 都直接拿出一张纸 撕出三角形 再将三个角 10/03 19:40
5F：→ YmemY:撕下来，拼成一条直线 180度 小朋友看到都会很惊讶 10/03 19:41
这也是我目前认为最贴近国小的方式，，
但盲点是我要怎麽证明拼出来的角是一直线。
我认为这个方式是凑出180度，而不是证明出他是180度。
且实际上是不是180度也需要证明
谢谢你的意见!!!感恩
※ 编辑: SYUAN107 来自: 118.168.191.242 (10/03 19:48)
6F：→ ely6231:可以去看几何原本 印象中这是第五公设的相等命题之一 10/03 22:11
7F：→ ely6231: 等价 10/03 22:13
8F：推 aristoteles:第五公设 但是也是唯一不能互相推导的公设 高斯曾说 10/03 23:53
9F：→ aristoteles:可以废除该公设 10/03 23:53
10F：推 YmemY:要跟小朋友证明他是一条直线 只要拿一把尺靠上去就行了 10/04 02:01
11F：→ YmemY:也可以放到量角器给他们量量看 真的是180度。 10/04 02:02
12F：→ YmemY:但神奇的地方在於 这个三角形是任意随便制造的 你可以请他 10/04 02:02
13F：→ YmemY:随便弄一个很怪异的三角形 一样能够马上拚出180度。这个观 10/04 02:03
14F：→ YmemY:察就足以引发思考了，这才是符合思考的顺序阿～ 10/04 02:04
15F：→ YmemY:观察到现象中的规律-->探索 通常人不会在一开始就斤斤计较 10/04 02:05
16F：→ YmemY:那个角是不是真的完全刚好180度 这样做意义不大阿 10/04 02:06
17F：推 YmemY:想了几个方向还是无法，但如果可以证明"三角形内角和为定值" 10/04 02:51
18F：→ YmemY:那就OK~ 10/04 02:51
19F：→ SYUAN107:是! 谢谢 10/04 07:37