作者rudylife (魯迪威爾)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 國中數學一題(解方程式)
時間Thu May 17 12:12:58 2012
問題：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整數解。
想法：本來想用湊的，但似乎應該要有限制條件，想不出來。
15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1)
仔細觀察可得知，y-1必為10的倍數(因為y^2-1必為10之倍數)
到這一步就想不出來，開始列舉得至少有兩個解
x=3，y=11及x=6，y=31，之後再求應該就沒有答案，
但要如何證明呢？
也曾經想過用因式分解的方式來做，但功力不夠分解不開。
基本上想法應該還是朝向因式分解才能有限制解的方向，苦惱拆不出來，
煩請版上高手不吝解惑，謝謝。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.32.27
1F：→ Cortan:圖形解 05/17 12:22
2F：→ rudylife:能否請C大更詳細的說明呢？2^x圖形小朋友也沒學過啊 05/17 12:37
3F：→ Cortan:國中生的確不適合這樣說明 我再想想 ^^" 05/17 12:45
4F：推 diego99:兩連續偶數（或連續奇數）是15的倍數 05/17 12:52
5F：推 diego99:可以觀察15,30,60,120,...哪些可以被上述情況相乘 05/17 12:55
6F：→ rudylife:d大的想法我想過，但這樣就無法限制解 05/17 12:56
7F：→ rudylife:也就是不可能無限制的觀察下去啊 05/17 12:57
8F：推 diego99:兩連續偶數相乘，被15除之後只剩質因數2的情況是有限的0.0 05/17 12:58
9F：→ diego99:我可能要想辦法說明下0.0 05/17 12:59
10F：→ rudylife:麻煩你了><，我就是卡在無法證明您所提的情形 05/17 13:03