作者rudylife (鲁迪威尔)
看板CS_TEACHER
标题[请益] 国中数学一题(解方程式)
时间Thu May 17 12:12:58 2012
问题：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整数解。
想法：本来想用凑的，但似乎应该要有限制条件，想不出来。
15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1)
仔细观察可得知，y-1必为10的倍数(因为y^2-1必为10之倍数)
到这一步就想不出来，开始列举得至少有两个解
x=3，y=11及x=6，y=31，之後再求应该就没有答案，
但要如何证明呢？
也曾经想过用因式分解的方式来做，但功力不够分解不开。
基本上想法应该还是朝向因式分解才能有限制解的方向，苦恼拆不出来，
烦请版上高手不吝解惑，谢谢。
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◆ From: 123.195.32.27
1F：→ Cortan:图形解 05/17 12:22
2F：→ rudylife:能否请C大更详细的说明呢？2^x图形小朋友也没学过啊 05/17 12:37
3F：→ Cortan:国中生的确不适合这样说明 我再想想 ^^" 05/17 12:45
4F：推 diego99:两连续偶数（或连续奇数）是15的倍数 05/17 12:52
5F：推 diego99:可以观察15,30,60,120,...哪些可以被上述情况相乘 05/17 12:55
6F：→ rudylife:d大的想法我想过，但这样就无法限制解 05/17 12:56
7F：→ rudylife:也就是不可能无限制的观察下去啊 05/17 12:57
8F：推 diego99:两连续偶数相乘，被15除之後只剩质因数2的情况是有限的0.0 05/17 12:58
9F：→ diego99:我可能要想办法说明下0.0 05/17 12:59
10F：→ rudylife:麻烦你了><，我就是卡在无法证明您所提的情形 05/17 13:03