※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言： : 先回答greentbh老師的疑問@@ : 上次那題圓，是學生問我的，他也沒告訴我從哪來的，所以我也不清楚~sorry!! : 這次要問的題目也同上.. : 題目： : 已知三角形ABC中，線段AB=2√2 線段BC=√2+√6 線段AC=2 : 求角A=? ABC面積=? : 想法： : 我的做法是 過A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2 : 然後得到AH=√2... : 在ABH中，三邊比例是1:√3:2 所以角BAH=60度 : 在ACH中，三邊比例是1:1:√2 所以角CAH=45度 : 故可知角A=105度 再進一步求的面積=1+√3 : 但這個過程其實略嫌麻煩，尤其商高還要用到三項和的公式來展開 : 另外的想法是把它座標平面化，令B為原點得AC座標再求解，但一樣費時@@ 看了3位老師的解法 都是從做過BC線段的高 起手 突然有一個心得 老師們在講解的過程中 會不會遇到小朋友提了一個問題 "為什麼第一步就是從這下手?" 這時不知道大大們會如何引導? (因為很多理科弱的小朋友 他們大部分從第一步驟該如何下手就出了問題) 小弟 思考了一下 提供一個另類的想法 雖然有點旁門左道 ~~ 國中只知三角形的三邊 而要求角度的話 大部分都是利用國小的三角板 30-60-90 和 45-45-90 的直角三角形去延伸到 國中的 1: 根號3 : 2 和 1 : 1 : 根號2 所以從這方向去思考 先畫簡圖 從此三角形是由兩個特殊直角三角形組成的方向下手 在開始找出三個邊長的共通點 若無思考方向 可由BC線段開始下手 因為BC線段長為 根號6 + 根號2 (感覺好像可以分成兩段 因為是根號加法) 再來 試著提出公因數 可以變成 根號2 (根號3 + 1) 此時發現了重要的兩個數字 根號3 和 1 會突然有個直覺 這是30-60-90的直角三角形兩股的比例 那就照這感覺走走看 所以我們試著把邊長都先提出根號2看看 AB線段原為 2根號2 改變成 根號2 * 2 AC線段原為 2 改變成 根號2 * 根號2 從三邊 可看到 4個重要數字 BC的 根號3 和 1 AB的2 AC的根號2 再把這四個分成兩組 (目標湊成特殊直角三角形的比) 可得 ( :根號3 : 2) ( : 1 : 根號2) 從圖可知 要分成兩個直角三角形的話 少一個邊 此邊剛好也是兩直角三角形的共用邊 也就是BC線段的高 這時我們也知道 此高 一定可以提出根號2 且比例為 1 這樣就可以把所有的角度算出來了 這是小弟不用勾股定理求出邊長 而是用找比例的方法去思考的 打太多字了 傷到各位大大的眼睛@@" 歹勢 --

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