※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之铭言： : 先回答greentbh老师的疑问@@ : 上次那题圆，是学生问我的，他也没告诉我从哪来的，所以我也不清楚~sorry!! : 这次要问的题目也同上.. : 题目： : 已知三角形ABC中，线段AB=2√2 线段BC=√2+√6 线段AC=2 : 求角A=? ABC面积=? : 想法： : 我的做法是 过A做高AH 然後用商高定理求出BH=√6 CH=√2 : 然後得到AH=√2... : 在ABH中，三边比例是1:√3:2 所以角BAH=60度 : 在ACH中，三边比例是1:1:√2 所以角CAH=45度 : 故可知角A=105度 再进一步求的面积=1+√3 : 但这个过程其实略嫌麻烦，尤其商高还要用到三项和的公式来展开 : 另外的想法是把它座标平面化，令B为原点得AC座标再求解，但一样费时@@ 看了3位老师的解法 都是从做过BC线段的高 起手 突然有一个心得 老师们在讲解的过程中 会不会遇到小朋友提了一个问题 "为什麽第一步就是从这下手?" 这时不知道大大们会如何引导? (因为很多理科弱的小朋友 他们大部分从第一步骤该如何下手就出了问题) 小弟 思考了一下 提供一个另类的想法 虽然有点旁门左道 ~~ 国中只知三角形的三边 而要求角度的话 大部分都是利用国小的三角板 30-60-90 和 45-45-90 的直角三角形去延伸到 国中的 1: 根号3 : 2 和 1 : 1 : 根号2 所以从这方向去思考 先画简图 从此三角形是由两个特殊直角三角形组成的方向下手 在开始找出三个边长的共通点 若无思考方向 可由BC线段开始下手 因为BC线段长为 根号6 + 根号2 (感觉好像可以分成两段 因为是根号加法) 再来 试着提出公因数 可以变成 根号2 (根号3 + 1) 此时发现了重要的两个数字 根号3 和 1 会突然有个直觉 这是30-60-90的直角三角形两股的比例 那就照这感觉走走看 所以我们试着把边长都先提出根号2看看 AB线段原为 2根号2 改变成 根号2 * 2 AC线段原为 2 改变成 根号2 * 根号2 从三边 可看到 4个重要数字 BC的 根号3 和 1 AB的2 AC的根号2 再把这四个分成两组 (目标凑成特殊直角三角形的比) 可得 ( :根号3 : 2) ( : 1 : 根号2) 从图可知 要分成两个直角三角形的话 少一个边 此边刚好也是两直角三角形的共用边 也就是BC线段的高 这时我们也知道 此高 一定可以提出根号2 且比例为 1 这样就可以把所有的角度算出来了 这是小弟不用勾股定理求出边长 而是用找比例的方法去思考的 打太多字了 伤到各位大大的眼睛@@" 歹势 --

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