: 我覺得會有這種疑惑還蠻正常的， : 因為一般認知到的正比關係，在函數圖形上就是通過原點的直線， : 選取一個把原點拿掉的，顯得多餘、怪異，也缺乏實用意義。 : 這裡的困惑來源，主要在於移項的動作， : 原本y=f(x)=x　（假設斜率為1）表示的圖形就是直線， : 包含通過原點的(0,0)沒有疑問。 : 當你在移項時，1=y/x，考慮0/0時，就顯的怪異。 : 這和原有的定義其實不矛盾。 : 因為當你做移項動作時，背後代表的意義是同除ｘ， : 這個運算動作的前提是ｘ不為零。 : 既然這裡只考慮到ｘ不為零的定義域， : 就和原本的定義不衝突。 : 換言之，這種情況會發生， : 和ｘ與ｙ是否為正比關係，基本上是無關的。 : 你在做不等式的化簡算時， : 同乘或同除一個變數，也必須考慮這個變數的範圍是正實數、負實數或者是零。 : 若是負實數，不等式方向必須改變。 : 零，則是必須排除的考慮範圍，因為無意義。 : 並非同除一個數，就必須想當然爾的讓原式成立。 : 這裡都是有條件限制的。 : 也就是說當你寫成y/x時， : 定義域的範圍原本就不包括x=0， : (0,0)的對應關係只能額外被附加上去， : 所以沒有矛盾。 感謝老師的回應我大概整理如下 老師對於此題的解釋方式為 X 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 ans:是正比關係 因為當我們使用X/Y=k的時候雖然(0,0) 不在定義內但可用下面兩種方式解釋 (1) (0,0)是被額外附加上去的解 (2) 採用Y=kX的方式做答。 講法一： 老師的想法正比關係從"Y=kX"出發推至"X/Y=k" 用這個想法絕對不會有問題，因為一開始的定義較廣 在推導的過程，縮減了定義域的範圍，所以必須將(0,0)額外附加上去 也因此不違背正比關係。 講法二： 不過麻煩的點還是存在，因為大部分的講義95%在寫正比的時候 都是寫兩個數的比值為定值，也就是從"X/Y=k"出發推導至"Y=kX" 如果是從這個角度做講解，是會有矛盾存在的，因為原來的定義域較小 後來增加了(0,0)的這個解，但是到底能不能附加上去就不知道 因為在推導中增解了....... 感謝老師作的這串討論，因為這個問題我在去年就一直思考最有說服力的講法 最後在這裡整理出以上兩個講法，其實這裡就像，蛋生雞、雞生蛋， 講法一是最好解決的方式，但是講法二卻是普遍老師切入的點。 歡迎各位老師討論自己跟學生觀念描述時的方式。 --

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