: 我觉得会有这种疑惑还蛮正常的， : 因为一般认知到的正比关系，在函数图形上就是通过原点的直线， : 选取一个把原点拿掉的，显得多余、怪异，也缺乏实用意义。 : 这里的困惑来源，主要在於移项的动作， : 原本y=f(x)=x　（假设斜率为1）表示的图形就是直线， : 包含通过原点的(0,0)没有疑问。 : 当你在移项时，1=y/x，考虑0/0时，就显的怪异。 : 这和原有的定义其实不矛盾。 : 因为当你做移项动作时，背後代表的意义是同除ｘ， : 这个运算动作的前提是ｘ不为零。 : 既然这里只考虑到ｘ不为零的定义域， : 就和原本的定义不冲突。 : 换言之，这种情况会发生， : 和ｘ与ｙ是否为正比关系，基本上是无关的。 : 你在做不等式的化简算时， : 同乘或同除一个变数，也必须考虑这个变数的范围是正实数、负实数或者是零。 : 若是负实数，不等式方向必须改变。 : 零，则是必须排除的考虑范围，因为无意义。 : 并非同除一个数，就必须想当然尔的让原式成立。 : 这里都是有条件限制的。 : 也就是说当你写成y/x时， : 定义域的范围原本就不包括x=0， : (0,0)的对应关系只能额外被附加上去， : 所以没有矛盾。 感谢老师的回应我大概整理如下 老师对於此题的解释方式为 X 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 ans:是正比关系 因为当我们使用X/Y=k的时候虽然(0,0) 不在定义内但可用下面两种方式解释 (1) (0,0)是被额外附加上去的解 (2) 采用Y=kX的方式做答。 讲法一： 老师的想法正比关系从"Y=kX"出发推至"X/Y=k" 用这个想法绝对不会有问题，因为一开始的定义较广 在推导的过程，缩减了定义域的范围，所以必须将(0,0)额外附加上去 也因此不违背正比关系。 讲法二： 不过麻烦的点还是存在，因为大部分的讲义95%在写正比的时候 都是写两个数的比值为定值，也就是从"X/Y=k"出发推导至"Y=kX" 如果是从这个角度做讲解，是会有矛盾存在的，因为原来的定义域较小 後来增加了(0,0)的这个解，但是到底能不能附加上去就不知道 因为在推导中增解了....... 感谢老师作的这串讨论，因为这个问题我在去年就一直思考最有说服力的讲法 最後在这里整理出以上两个讲法，其实这里就像，蛋生鸡、鸡生蛋， 讲法一是最好解决的方式，但是讲法二却是普遍老师切入的点。 欢迎各位老师讨论自己跟学生观念描述时的方式。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.118.234